Výrazy a rovnice II
| Typický ročník | 9. |
| Interval vhodných ročníků | 8.–9. |
| Učivo | výrazy s více proměnnými, rozklad na součin, lomené výrazy, soustava dvou rovnic o dvou neznámých, rovnice s lomenými výrazy, nerovnice, úlohy o směsích, společná práce |
| Předcházející modul | |
| Bezprostřední výsledky učení |
|
| Související RVP výsledky učení |
|
Tento modul rozvíjí pokročilejší algebraické dovednosti, které jsou nezbytné pro řešení složitějších úloh a modelování reálných situací. Žáci se naučí upravovat výrazy s více proměnnými, pracovat s lomenými výrazy a určovat jejich podmínky platnosti. Součástí modulu je také řešení soustav dvou rovnic o dvou neznámých a základních nerovnic. Rovnice jsou zde představeny jako nástroj pro řešení konkrétních problémů, například při výpočtech směsí nebo úlohách o společné práci. Modul zároveň vytváří pevný základ pro široké uplatnění rovnic napříč matematikou i přírodními vědami.
| 1. Úpravy výrazů | |||
 Rozhodovačka | Úpravy výrazů s jednou proměnnou • těžké |  Úpravy výrazů s jednou proměnnou • těžkéTypicky zabere: 9 min  | |
 Krok po kroku | Úpravy výrazů s více proměnnými • střední | Úpravy výrazů s více proměnnými • středníTypicky zabere: 9 min  | |
| Úpravy výrazů s více proměnnými • těžké | Úpravy výrazů s více proměnnými • těžkéTypicky zabere: 8 min  | ||
| Rozklad na součin (postupné vytýkání) • střední | Rozklad na součin (postupné vytýkání) • středníTypicky zabere: 7 min  | ||
| Rozklad na součin (postupné vytýkání) • těžké | Rozklad na součin (postupné vytýkání) • těžkéTypicky zabere: 6 min  | ||
 Pexeso | Úpravy výrazů s více proměnnými • lehké | Úpravy výrazů s více proměnnými • lehkéTypicky zabere: 6 min  | |
| Úpravy výrazů s více proměnnými • střední | Úpravy výrazů s více proměnnými • středníTypicky zabere: 6 min  | ||
| Rozhodovačka | Úpravy výrazů s více proměnnými • střední | Úpravy výrazů s více proměnnými • středníTypicky zabere: 6 min  | |
 Psaná odpověď | Úpravy výrazů s více proměnnými • střední | Úpravy výrazů s více proměnnými • středníTypicky zabere: 6 min  | |
| 2. Lomené výrazy | |||
 Souhrn tématu | Podmínky lomených výrazů | ||
| Lomené výrazy: úpravy a výpočty | |||
| Krok po kroku | Podmínky lomených výrazů • lehké | Podmínky lomených výrazů • lehkéTypicky zabere: 8 min  | |
| Podmínky lomených výrazů • střední | Podmínky lomených výrazů • středníTypicky zabere: 9 min  | ||
| Početní operace s lomenými výrazy • lehké | Početní operace s lomenými výrazy • lehkéTypicky zabere: 7 min  | ||
| Rozhodovačka | Úpravy lomených výrazů • střední | Úpravy lomených výrazů • středníTypicky zabere: 7 min  | |
| Podmínky lomených výrazů • lehké | Podmínky lomených výrazů • lehkéTypicky zabere: 4 min  | ||
| Podmínky lomených výrazů • střední | Podmínky lomených výrazů • středníTypicky zabere: 5 min  | ||
| 3. Soustavy rovnic | |||
| Souhrn tématu | Dvě rovnice o dvou neznámých | ||
| Krok po kroku | Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení • lehké | Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení • lehkéTypicky zabere: 8 min  | |
| Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení • střední | Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení • středníTypicky zabere: 8 min  | ||
| Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení • těžké | Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení • těžkéTypicky zabere: 8 min  | ||
| Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení • lehké | Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení • lehkéTypicky zabere: 6 min  | ||
| Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení • střední | Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení • středníTypicky zabere: 10 min  | ||
| Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení • těžké |  Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení • těžkéTypicky zabere: 9 min  | ||
| Rozhodovačka | Sčítací a dosazovací metoda řešení • střední | Sčítací a dosazovací metoda řešení • středníTypicky zabere: 6 min  | |
| Psaná odpověď | Dosazovací metoda řešení • lehké | Dosazovací metoda řešení • lehkéTypicky zabere: 7 min  | |
| Dosazovací metoda řešení • střední | Dosazovací metoda řešení • středníTypicky zabere: 6 min  | ||
 Grafař | Grafické řešení soustavy lineárních rovnic • těžké | Grafické řešení soustavy lineárních rovnic • těžkéTypicky zabere: 10 min  | |
| 4. Složitější úpravy výrazů | |||
| Bonusový blok, na úrovni základní školy jde již o náročnější příklady. | |||
| Rozhodovačka | Rozklad na součin • těžké | Rozklad na součin • těžkéTypicky zabere: 7 min  | |
| Úpravy výrazů: vnořené mocniny • těžké | Úpravy výrazů: vnořené mocniny • těžkéTypicky zabere: 7 min  | ||
| Úpravy lomených výrazů • těžké | Úpravy lomených výrazů • těžkéTypicky zabere: 9 min  | ||
| Úpravy výrazů s více proměnnými • těžké | Úpravy výrazů s více proměnnými • těžkéTypicky zabere: 8 min  | ||
| Krok po kroku | Početní operace s lomenými výrazy • střední | Početní operace s lomenými výrazy • středníTypicky zabere: 9 min  | |
| Početní operace s lomenými výrazy • těžké | Početní operace s lomenými výrazy • těžkéTypicky zabere: 11 min  | ||
| Psaná odpověď | Úpravy výrazů s více proměnnými • těžké | Úpravy výrazů s více proměnnými • těžkéTypicky zabere: 6 min  | |
| Lomené výrazy: úpravy a výpočty • střední | Lomené výrazy: úpravy a výpočty • středníTypicky zabere: 7 min  | ||
| 5. Rovnice s lomenými výrazy | |||
| Krok po kroku | Rovnice s lomenými výrazy • lehké | Rovnice s lomenými výrazy • lehkéTypicky zabere: 7 min  | |
| Rovnice s lomenými výrazy • střední | Rovnice s lomenými výrazy • středníTypicky zabere: 7 min  | ||
| Rovnice s lomenými výrazy • těžké | Rovnice s lomenými výrazy • těžkéTypicky zabere: 8 min  | ||
| Psaná odpověď | Rovnice s lomenými výrazy • těžké | Rovnice s lomenými výrazy • těžkéTypicky zabere: 6 min  | |
| 6. Nerovnice | |||
| Krok po kroku | Nerovnice: zápis řešení • střední | Nerovnice: zápis řešení • středníTypicky zabere: 5 min  | |
| Nerovnice: ekvivalentní úpravy • střední | Nerovnice: ekvivalentní úpravy • středníTypicky zabere: 6 min  | ||
| Rozhodovačka | Nerovnice: zápis řešení • střední | Nerovnice: zápis řešení • středníTypicky zabere: 6 min  | |
| Nerovnice: ekvivalentní úpravy • střední | Nerovnice: ekvivalentní úpravy • středníTypicky zabere: 5 min  | ||
| 7. Zápis rovnic, vyjádření neznámé | |||
| Krok po kroku | Zápis zadání pomocí rovnice • střední | Zápis zadání pomocí rovnice • středníTypicky zabere: 9 min  | |
| Rozhodovačka | Zápis zadání pomocí rovnice • lehké | Zápis zadání pomocí rovnice • lehkéTypicky zabere: 6 min  | |
| Zápis zadání pomocí rovnice • střední | Zápis zadání pomocí rovnice • středníTypicky zabere: 10 min  | ||
| Psaná odpověď | Vyjádření neznámé z rovnice • střední | Vyjádření neznámé z rovnice • středníTypicky zabere: 7 min  | |
| Vyjádření neznámé z rovnice • těžké | bonus | Vyjádření neznámé z rovnice • těžkéTypicky zabere: 7 min  | |
| 8. Tematické úlohy s rovnicemi | |||
| Krok po kroku | Myslím si číslo • střední | Myslím si číslo • středníTypicky zabere: 12 min  | |
| Slovní úlohy | Myslím si číslo • střední | Myslím si číslo • středníTypicky zabere: 6 min  | |
| Myslím si číslo • těžké | Myslím si číslo • těžkéTypicky zabere: 8 min  | ||
| Krok po kroku | Úlohy o směsích • střední | Úlohy o směsích • středníTypicky zabere: 13 min  | |
| Slovní úlohy | Úlohy o směsích • těžké |  Úlohy o směsích • těžkéTypicky zabere: 8 min  | |
| Společná práce • střední | Společná práce • středníTypicky zabere: 10 min  | ||
| 9. Obecné úlohy s rovnicemi | |||
| Krok po kroku | Obecné slovní úlohy s rovnicemi • lehké | Obecné slovní úlohy s rovnicemi • lehkéTypicky zabere: 10 min  | |
| Obecné slovní úlohy s rovnicemi • střední | Obecné slovní úlohy s rovnicemi • středníTypicky zabere: 10 min  | ||
| Obecné slovní úlohy s rovnicemi • těžké | Obecné slovní úlohy s rovnicemi • těžkéTypicky zabere: 9 min  | ||
| Slovní úlohy | Obecné slovní úlohy s rovnicemi • střední | Obecné slovní úlohy s rovnicemi • středníTypicky zabere: 9 min  | |
| Úlohy s rovnicemi: mix • těžké | Úlohy s rovnicemi: mix • těžkéTypicky zabere: 11 min  |
