Konstrukce čtyřúhelníků: lichoběžníky

Konstrukce lichoběžníků

Lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě rovnoběžné strany - ty se nazývají základny a dvě různoběžné strany - ramena. Vzdálenost základen se nazývá výška. Při konstrukcích budeme využívat následující vlastnosti:

• Základny jsou rovnoběžné.
• Úsečka spojující středy ramen se nazývá střední příčka a je rovnoběžná se základnami.
• Součet vnitřních úhlů u každého ramene je 180°.

Při konstrukci lichoběžníku potřebujeme znát čtyři údaje, ze kterých často dokážeme sestrojit trojúhelník určený podle vět s vrcholy ve třech vrcholech lichoběžníku. Zbývající vrchol lichoběžníku pak najdeme pomocí posledního údaje a rovnoběžnosti základen.

Konstrukce rovnoramenných lichoběžníků

V rovnoramenném lichoběžníku mají obě ramena stejnou délku. Odpovídající vnitřní úhly u těchto ramen jsou pak stejné (dva stejné úhly \alpha u jedné základny a dva stejné úhly 180^\circ - \alpha u druhé základny). Úhlopříčky rovnoramenného lichoběžníku jsou stejně dlouhé. Narozdíl od obecného lichoběžníku mu lze opsat kružnici. Střed této opsané kružnice ale neleží v průsečíku úhlopříček.