Rovnice
Rovnice s neznámou x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde L(x), P(x) jsou výrazy s proměnnou x. L(x) je levá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Řešit rovnici znamená najít všechny hodnoty proměnné x, pro které výrazy L(x) a P(x) nabývají stejné hodnoty. Tato čísla nazýváme kořeny rovnice. Výpočet hodnot L(x) a P(x) pro konkrétní x se nazývá zkouška.
Příklad: uvažme rovnici 2x-7 = 5-4x.
| levá strana |
L(x) = 2x - 7 |
| pravá strana |
P(x) = 5-4x |
| kořen (řešení) rovnice |
x=2 |
| zkouška |
L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3 |
|
P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3 |
Rovnice dělíme podle typu výrazů, které se v nich objevují. Například:
lineární rovnice obsahují pouze konstanty a násobky proměnné x, příkladem je 7- 2x = -1,
kvadratické rovnice obsahují i druhou mocninu x, příkladem je x^2+x-2=0,
logaritmické rovnice obsahují \log(x), příkladem je \log_2(1-x)=16,
exponenciální rovnice obsahují umocňování, ve kterém je proměnná x v exponentu, příkladem je 3^x -3 = 6,
goniometrické rovnice obsahují goniometrické funkce, příkladem je \sin(2x) = 1.
Rovnice řešíme ekvivalentními úpravami, což jsou úpravy, které nemění množinu kořenů rovnice. Mezi takové úpravy patří například:
výměna levé a pravé strany rovnice,
přičtení nebo odečtení stejného výrazu k oběma stranám rovnice,
vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice nenulovým číslem.
Počítání
