Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Němčina
Umíme to
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
ZSV
Aritmetika
Zlomky, procenta, desetinná čísla
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Pexeso
Krok po kroku
Grafař
Porozumění
Označování
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Můj účet
Odhlásit se- Objem a povrch
Všechny souhrny
Filtr podle ročníku
Objem a povrch – 4. střední škola
FVXObjem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.
Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.
Značení ve vzorcích
| V | objem |
| S | povrch |
| S_p | obsah podstavy |
| S_{pl} | obsah pláště |
| a, b, c | délky stran |
| r | poloměr |
| v | výška |
| s | strana kužele |
Vzorce
| Útvar | Objem | Povrch |
|---|---|---|
| krychle | V = a^3 | S=6a^2 |
| kvádr | V = abc | S = 2(ab+ac+bc) |
| koule | V=\frac43\pi r^3 | S=4\pi r^2 |
| válec | V=S_p\cdot v =\pi r^2 v | S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v) |
| kužel | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v | S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs |
| jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v | S=S_p+S_{pl} |
| pravidelný čtyřboký jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v | |
| hranol | V= S_p\cdot v | S=2\cdot S_p+S_{pl} |
Komiks pro zpestření
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Objem kulatých těles (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 9 min
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Objem válce (střední)
zadání: 50
Typicky zabere: 7 min
Objem válce (těžké)
zadání: 51
Typicky zabere: 10 min
Objem kužele (střední)
zadání: 40
Typicky zabere: 6 min
Objem kužele (těžké)
zadání: 51
Typicky zabere: 11 min
Objem koule (střední)
zadání: 44
Typicky zabere: 5 min
Objem koule (těžké)
zadání: 60
Typicky zabere: 9 min
Objem kulatých těles (střední)
zadání: 134
Typicky zabere: 7 min
Objem kulatých těles (těžké)
zadání: 162
Typicky zabere: 10 min
Povrch hranatých těles (střední)
zadání: 108
Typicky zabere: 10 min
Povrch válce (střední)
zadání: 42
Typicky zabere: 8 min
Povrch válce (těžké)
zadání: 45
Typicky zabere: 11 min
Povrch kužele (střední)
zadání: 50
Typicky zabere: 7 min
Povrch kužele (těžké)
zadání: 55
Typicky zabere: 13 min
Povrch koule (střední)
zadání: 39
Typicky zabere: 5 min
Povrch koule (těžké)
zadání: 56
Typicky zabere: 12 min
Povrch kulatých těles (těžké)
zadání: 84
Typicky zabere: 11 min
Objem, povrch: koule, válec, kužel (těžké)
zadání: 179
Typicky zabere: 19 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Objem válce (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 10 min
Objem kužele (střední)
zadání: 31
Typicky zabere: 8 min
Objem koule (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Povrch válce (lehké)
zadání: 44
Typicky zabere: 4 min
Povrch válce (střední)
zadání: 49
Typicky zabere: 7 min
Povrch válce (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 8 min
Povrch kužele (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 9 min
Povrch koule (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (těžké)
zadání: 31
Typicky zabere: 7 min
Objem a povrch: koule, válec, kužel (těžké)
zadání: 26
Typicky zabere: 6 min
