Funkce – 2. střední škola
F21Pro snadnější pochopení pojmu funkce uvedeme příklad: Děti ve třídě mají napsat měsíc svého narození. Každému dítěti je tak daným pravidlem přiřazen měsíc.
Funkce je zde předpis, který každému x (dítě) z nějaké množiny D (všechny děti ze třídy) přiřazuje právě jednu funkční hodnotu y (měsíc, ve kterém se dané dítě narodilo). Daný předpis je funkce, protože každému x je přiřazena právě jedna hodnota y – každé dítě má právě jeden měsíc, ve kterém se narodilo.
Přitom ale nemusí každému y odpovídat právě jedna hodnota x. Dva různé prvky z množiny D mohou mít stejnou funkční hodnotu – dvě děti mohou mít stejný měsíc narození.
Příklad: souvislost s informatikou
Funkci můžeme chápat také jako vztah, který přiřazuje každému vstupu právě jeden výstup. Jako intuitivní příklad funkce může posloužit „obarvovač na modro“ – na vstup bere kostku, na výstup dává kostku obarvenou na modro.
Takové pojetí funkcí najdeme v informatice, kde funkce pomáhají definovat různé operace a jsou počítány pomocí algoritmů.
V matematice obvykle pracujeme s funkcemi nad množinami čísel, kde vztah mezi x a y popisuje matematický výraz, píšeme ve tvaru y=f(x). Definiční obor je množina všech hodnot x, které uvažujeme (např. množina všech x pro která má výraz f(x) smysl), označujeme D(f). Obor hodnot je množina všech funkčních hodnot y, označujeme H(f).
Mezi základní typy funkcí, se kterými se v matematice setkáme, patří:
Typ | Příklad |
---|---|
Lineární funkce | f(x) = 3x + 1 |
Lineární lomené funkce | f(x) = \frac{2x -4}{x+3} |
Kvadratické funkce | f(x) = x^2 - 4x + 3 |
Goniometrické funkce | f(x) = \sin x |
Exponenciální a logaritmické funkce | f(x) = 2^x |
Téma typy a vlastnosti funkcí se zabývá podrobnějším rozlišováním mezi jednotlivými typy funkcí a jejich vlastnostmi, jako jsou periodičnost či omezenost.
Funkce pro lepší pochopení často zakreslujeme graficky, což nám umožňuje lépe vidět vztah mezi x a f(x). Téma grafy funkcí zastřešuje procvičování v tomto ztvárnění.
Příklad: graf funkce
Každému číslu x v definičním oboru funkce odpovídá právě jedna funkční hodnota y=f(x).
Příklad: toto není graf funkce
Na následujícím obrázku není graf funkce:
Například pro x=1 bychom neměli jednoznačně danou hodnotu y=f(x) (máme dva oranžově zvýrazněné body s x=1, ale dvěma různými souřadnicemi y).
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Souřadnice bodů v rovině (střední) • GJM
zadání: 12
Typicky zabere: 5 min

Grafy lineárních funkcí (střední) • FF6
zadání: 10
Typicky zabere: 6 min

Grafy lineárních funkcí (těžké) • GW6
zadání: 9
Typicky zabere: 5 min

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • FGP
zadání: 6
Typicky zabere: 5 min

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec (těžké) • GOU
zadání: 10
Typicky zabere: 7 min

Grafy lineárních lomených funkcí (těžké) • G6C

Grafy lineárních funkcí (střední) • FF6
zadání: 10
Typicky zabere: 6 min

Grafy lineárních funkcí (těžké) • GW6
zadání: 9
Typicky zabere: 5 min

Grafy lineárních lomených funkcí (těžké) • G6C

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • FGP
zadání: 6
Typicky zabere: 5 min

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec (těžké) • GOU
zadání: 10
Typicky zabere: 7 min

Kvadratické rovnice (těžké) • FKD
zadání: 7
Typicky zabere: 7 min

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Základní typy funkcí (těžké) • E1O
zadání: 38
Typicky zabere: 4 min

Vlastnosti funkcí: mix (těžké) • FJP
zadání: 166
Typicky zabere: 7 min

Souřadnice bodů v rovině (lehké) • GMJ
zadání: 76
Typicky zabere: 4 min

Souřadnice bodů v rovině (střední) • GMK
zadání: 60
Typicky zabere: 5 min

Souřadnice bodů v rovině (těžké) • GJK
zadání: 80
Typicky zabere: 6 min

Grafy lineárních funkcí (lehké) • G13
zadání: 23
Typicky zabere: 5 min

Grafy lineárních funkcí (střední) • ED4
zadání: 26
Typicky zabere: 7 min

Grafy lineárních funkcí (těžké) • G14
zadání: 27
Typicky zabere: 4 min

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • ED6
zadání: 68
Typicky zabere: 6 min

Grafy funkcí s absolutní hodnotou (těžké) • ED7
zadání: 62
Typicky zabere: 6 min

Grafy lineárních lomených funkcí (střední) • G4E
Typicky zabere: 5 min

Grafy goniometrických funkcí (těžké) • ED9
zadání: 44
Typicky zabere: 5 min

Grafy logaritmických funkcí (těžké) • G1X
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min

Grafy exponenciálních funkcí (těžké) • G1Z
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min

Grafy lineárních nerovnic (střední) • EEA
zadání: 70
Typicky zabere: 6 min

Grafy lineárních nerovnic (těžké) • FOU
zadání: 78
Typicky zabere: 7 min

Grafy funkcí: mix (těžké) • FJO
zadání: 201
Typicky zabere: 7 min

Grafy lineárních funkcí (lehké) • G13
zadání: 23
Typicky zabere: 5 min

Grafy lineárních funkcí (střední) • ED4
zadání: 26
Typicky zabere: 7 min

Grafy lineárních funkcí (těžké) • G14
zadání: 27
Typicky zabere: 4 min

Vlastnosti lineární funkce (lehké) • G17
zadání: 20
Typicky zabere: 4 min

Vlastnosti lineární funkce (střední) • G19
zadání: 24
Typicky zabere: 6 min

Vlastnosti lineární funkce (těžké) • E43
zadání: 24
Typicky zabere: 9 min

Lineární funkce: mix (střední) • ERG
zadání: 96
Typicky zabere: 7 min

Grafy lineárních lomených funkcí (střední) • G4E
Typicky zabere: 5 min

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • ED6
zadání: 68
Typicky zabere: 6 min

Vlastnosti kvadratické funkce (lehké) • G2A
zadání: 22
Typicky zabere: 5 min

Vlastnosti kvadratické funkce (střední) • G2B
zadání: 24
Typicky zabere: 5 min

Vlastnosti kvadratické funkce (těžké) • E44
zadání: 24
Typicky zabere: 9 min

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník (těžké) • EC2
zadání: 35
Typicky zabere: 5 min

Hodnoty goniometrických funkcí (těžké) • EO7
zadání: 33
Typicky zabere: 5 min

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce (těžké) • FJ1
zadání: 51
Typicky zabere: 8 min

Grafy goniometrických funkcí (těžké) • ED9
zadání: 44
Typicky zabere: 5 min

Vlastnosti goniometrických funkcí (těžké) • E6R
zadání: 58
Typicky zabere: 8 min

Goniometrické funkce: mix (těžké) • ERD
zadání: 112
Typicky zabere: 6 min

Grafy logaritmických funkcí (těžké) • G1X
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min

Grafy exponenciálních funkcí (těžké) • G1Z
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min

Vlastnosti exponenciálních a logaritmických funkcí (těžké) • E6P
zadání: 60
Typicky zabere: 9 min

Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
Souřadnice bodů v rovině (střední) • GKR
zadání: 8
Typicky zabere: 5 min

Grafy lineárních funkcí (střední) • EDS
zadání: 9
Typicky zabere: 5 min

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • EDU
zadání: 9
Typicky zabere: 5 min

Grafy funkcí s absolutní hodnotou (těžké) • EDT
zadání: 9
Typicky zabere: 5 min

Grafy goniometrických funkcí (těžké) • EDV
zadání: 9
Typicky zabere: 5 min

Grafy lineárních nerovnic (střední) • EDW
zadání: 9
Typicky zabere: 6 min

Grafy lineárních funkcí (střední) • EDS
zadání: 9
Typicky zabere: 5 min

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké) • FPU
zadání: 10
Typicky zabere: 5 min

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • EDU
zadání: 9
Typicky zabere: 5 min

Hodnoty goniometrických funkcí (těžké) • EBS
zadání: 6
Typicky zabere: 5 min

Grafy goniometrických funkcí (těžké) • EDV
zadání: 9
Typicky zabere: 5 min

Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Grafy lineárních funkcí (lehké) • GZJ
zadání: 15
Typicky zabere: 9 min

Posuny grafů funkcí (střední) • G4Z

Grafy lineárních funkcí (lehké) • GZJ
zadání: 15
Typicky zabere: 9 min

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké) • FMJ
zadání: 22
Typicky zabere: 7 min

Kvadratické rovnice (těžké) • E3D
zadání: 58
Typicky zabere: 8 min

Ryze kvadratické rovnice (střední) • E2V
zadání: 14
Typicky zabere: 5 min

Kvadratické rovnice bez absolutního členu (střední) • E3A
zadání: 14
Typicky zabere: 6 min

Kvadratické rovnice: diskriminant (těžké) • E3B
zadání: 15
Typicky zabere: 7 min

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce (těžké) • E3C
zadání: 15
Typicky zabere: 8 min

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník (lehké) • GWU
zadání: 24
Typicky zabere: 7 min

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník (střední) • GWV
zadání: 29
Typicky zabere: 9 min

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník (těžké) • FML
zadání: 26
Typicky zabere: 8 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Souřadnice bodů v rovině (lehké) • GJN
zadání: 40
Typicky zabere: 4 min

Základní rovnice s jednou neznámou (střední) • EA9
zadání: 44
Typicky zabere: 5 min

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké) • EGP
zadání: 51
Typicky zabere: 6 min

Kvadratické rovnice (střední) • FAH
zadání: 20
Typicky zabere: 5 min

Kvadratické rovnice (těžké) • ED1
zadání: 22
Typicky zabere: 6 min

Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Grafař
Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.
Základní typy funkcí (těžké) • E6J
zadání: 20
Typicky zabere: 4 min

Vlastnosti funkcí (těžké) • E6F
zadání: 33
Typicky zabere: 4 min

Souřadnice bodů v rovině (lehké) • E6D
zadání: 26
Typicky zabere: 5 min

Grafy lineárních funkcí (lehké) • E6K
zadání: 36
Typicky zabere: 8 min

Grafy lineárních funkcí (střední) • E6A
zadání: 56
Typicky zabere: 8 min

Grafy lineárních funkcí (těžké) • E6B
zadání: 35
Typicky zabere: 10 min

Směrnice lineární funkce (lehké) • FHN
zadání: 32
Typicky zabere: 7 min

Grafické znázornění rovnice (těžké) • E6G
zadání: 12
Typicky zabere: 8 min

Grafy kvadratických funkcí (střední) • E6L
zadání: 43
Typicky zabere: 9 min

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • E6C
zadání: 31
Typicky zabere: 11 min

Grafy funkcí s absolutní hodnotou (těžké) • E6E
zadání: 25
Typicky zabere: 8 min

Grafy goniometrických funkcí (těžké) • E6M
zadání: 38
Typicky zabere: 11 min

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí (těžké) • E6S
zadání: 25
Typicky zabere: 9 min

Grafy lineárních funkcí (lehké) • E6K
zadání: 36
Typicky zabere: 8 min

Grafy lineárních funkcí (střední) • E6A
zadání: 56
Typicky zabere: 8 min

Grafy lineárních funkcí (těžké) • E6B
zadání: 35
Typicky zabere: 10 min

Směrnice lineární funkce (lehké) • FHN
zadání: 32
Typicky zabere: 7 min

Grafické znázornění rovnice (těžké) • E6G
zadání: 12
Typicky zabere: 8 min

Grafy kvadratických funkcí (střední) • E6L
zadání: 43
Typicky zabere: 9 min

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • E6C
zadání: 31
Typicky zabere: 11 min

Grafy goniometrických funkcí (těžké) • E6M
zadání: 38
Typicky zabere: 11 min

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí (těžké) • E6S
zadání: 25
Typicky zabere: 9 min

Kalkulačka
Úkolem je vyrobit na displeji kalkulačky zadaná čísla. Problém je, že jí chybí některá tlačítka…
Goniometrické funkce
Bonus
Směsice náročnějších příkladů.