Funkce – 2. střední škola

F21

umime.to/F21

Pro snadnější pochopení pojmu funkce uvedeme příklad: Děti ve třídě mají napsat měsíc svého narození. Každému dítěti je tak daným pravidlem přiřazen měsíc.

Funkce je zde předpis, který každému x (dítě) z nějaké množiny D (všechny děti ze třídy) přiřazuje právě jednu funkční hodnotu y (měsíc, ve kterém se dané dítě narodilo). Daný předpis je funkce, protože každému x je přiřazena právě jedna hodnota y – každé dítě má právě jeden měsíc, ve kterém se narodilo.

Přitom ale nemusí každému y odpovídat právě jedna hodnota x. Dva různé prvky z množiny D mohou mít stejnou funkční hodnotu – dvě děti mohou mít stejný měsíc narození.

Příklad: souvislost s informatikou

Funkci můžeme chápat také jako vztah, který přiřazuje každému vstupu právě jeden výstup. Jako intuitivní příklad funkce může posloužit „obarvovač na modro“ – na vstup bere kostku, na výstup dává kostku obarvenou na modro.

Takové pojetí funkcí najdeme v informatice, kde funkce pomáhají definovat různé operace a jsou počítány pomocí algoritmů.

V matematice obvykle pracujeme s funkcemi nad množinami čísel, kde vztah mezi x a y popisuje matematický výraz, píšeme ve tvaru y=f(x). Definiční obor je množina všech hodnot x, které uvažujeme (např. množina všech x pro která má výraz f(x) smysl), označujeme D(f). Obor hodnot je množina všech funkčních hodnot y, označujeme H(f).

Mezi základní typy funkcí, se kterými se v matematice setkáme, patří:

Typ	Příklad
Lineární funkce	f(x) = 3x + 1
Lineární lomené funkce	f(x) = \frac{2x -4}{x+3}
Kvadratické funkce	f(x) = x^2 - 4x + 3
Goniometrické funkce	f(x) = \sin x
Exponenciální a logaritmické funkce	f(x) = 2^x

Téma typy a vlastnosti funkcí se zabývá podrobnějším rozlišováním mezi jednotlivými typy funkcí a jejich vlastnostmi, jako jsou periodičnost či omezenost.

Funkce pro lepší pochopení často zakreslujeme graficky, což nám umožňuje lépe vidět vztah mezi x a f(x). Téma grafy funkcí zastřešuje procvičování v tomto ztvárnění.

Příklad: graf funkce

Každému číslu x v definičním oboru funkce odpovídá právě jedna funkční hodnota y=f(x).

Příklad: toto není graf funkce

Na následujícím obrázku není graf funkce:

Například pro x=1 bychom neměli jednoznačně danou hodnotu y=f(x) (máme dva oranžově zvýrazněné body s x=1, ale dvěma různými souřadnicemi y).

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Grafy lineárních lomených funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Lineární lomené funkce

Grafy lineárních lomených funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Kvadratické rovnice

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Přesouvání • těžké

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Vlastnosti funkcí

Vlastnosti funkcí: mix

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy lineárních lomených funkcí

Grafy goniometrických funkcí

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí

Grafy logaritmických funkcí

Grafy exponenciálních funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Grafy funkcí: mix

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Vlastnosti lineární funkce

Lineární funkce: mix

Lineární lomené funkce

Grafy lineárních lomených funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Vlastnosti kvadratické funkce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Hodnoty goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce

Grafy goniometrických funkcí

Vlastnosti goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: mix

Exponenciální a logaritmické funkce

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí

Grafy logaritmických funkcí

Grafy exponenciálních funkcí

Vlastnosti exponenciálních a logaritmických funkcí

Vlastnosti kvadratické funkce

Rozhodovačka • střední

Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy goniometrických funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Hodnoty goniometrických funkcí

Grafy goniometrických funkcí

Pexeso • těžké

Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.

Funkce

Grafy funkcí

Grafy lineárních funkcí

Grafy funkcí: mix

Posuny grafů funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Ryze kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Grafy lineárních funkcí

Krok po kroku • lehké

Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Lineární funkce

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Základní rovnice s jednou neznámou

Psaná odpověď • těžké

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Funkce

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Slovní úlohy • těžké

Grafař

Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.

Funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Vlastnosti funkcí

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy goniometrických funkcí

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Grafy goniometrických funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí

Grafické znázornění rovnice

Grafař • těžké

Kalkulačka

Úkolem je vyrobit na displeji kalkulačky zadaná čísla. Problém je, že jí chybí některá tlačítka…

Goniometrické funkce

Bonus

Směsice náročnějších příkladů.

Bonus

Rozbitá kalkulačka

Roboti

Závody na rychlost proti robotům. Jednoduché ovládání výběrem ze dvou možností.

Funkce

Grafy funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Spustit

Filtr podle ročníku

Cvičení

Funkce – 2. střední škola

umime.to/F21

Přesouvání

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Rozhodovačka

Vlastnosti kvadratické funkce

Pexeso

Grafy goniometrických funkcí

Krok po kroku

Grafy lineárních funkcí

Psaná odpověď

Základní rovnice s jednou neznámou

Slovní úlohy

Kvadratické rovnice

Grafař

Grafické znázornění rovnice

Kalkulačka

Goniometrické funkce

Bonus

Bonus

Roboti

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?

Filtr podle ročníku

Cvičení

Funkce – 2. střední škola

umime.to/F21

Přesouvání

Souřadnice bodů v rovině (střední) • GJM

zadání: 12

Grafy lineárních funkcí (střední) • FF6

zadání: 10

Grafy lineárních funkcí (těžké) • GW6

zadání: 9

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • FGP

zadání: 6

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec (těžké) • GOU

zadání: 10

Grafy lineárních lomených funkcí (těžké) • G6C

Grafy lineárních funkcí (střední) • FF6

zadání: 10

Grafy lineárních funkcí (těžké) • GW6

zadání: 9

Grafy lineárních lomených funkcí (těžké) • G6C

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • FGP

zadání: 6

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec (těžké) • GOU

zadání: 10

Kvadratické rovnice (těžké) • FKD

zadání: 7

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Rozhodovačka

Základní typy funkcí (těžké) • E1O

zadání: 38

Vlastnosti funkcí: mix (těžké) • FJP

zadání: 166

Souřadnice bodů v rovině (lehké) • GMJ

zadání: 76

Souřadnice bodů v rovině (střední) • GMK

zadání: 60

Souřadnice bodů v rovině (těžké) • GJK

zadání: 80

Grafy lineárních funkcí (lehké) • G13

zadání: 23

Grafy lineárních funkcí (střední) • ED4

zadání: 26

Grafy lineárních funkcí (těžké) • G14

zadání: 27

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • ED6

zadání: 68

Grafy funkcí s absolutní hodnotou (těžké) • ED7

zadání: 62

Grafy lineárních lomených funkcí (střední) • G4E

Grafy goniometrických funkcí (těžké) • ED9

zadání: 44

Grafy logaritmických funkcí (těžké) • G1X

zadání: 30

Grafy exponenciálních funkcí (těžké) • G1Z

zadání: 30

Grafy lineárních nerovnic (střední) • EEA

zadání: 70

Grafy lineárních nerovnic (těžké) • FOU

zadání: 78

Grafy funkcí: mix (těžké) • FJO

zadání: 201

Grafy lineárních funkcí (lehké) • G13

zadání: 23

Grafy lineárních funkcí (střední) • ED4

zadání: 26

Grafy lineárních funkcí (těžké) • G14

zadání: 27

Vlastnosti lineární funkce (lehké) • G17

zadání: 20

Vlastnosti lineární funkce (střední) • G19

zadání: 24

Vlastnosti lineární funkce (těžké) • E43

zadání: 24

Lineární funkce: mix (střední) • ERG

zadání: 96

Grafy lineárních lomených funkcí (střední) • G4E

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • ED6

zadání: 68

Vlastnosti kvadratické funkce (lehké) • G2A