Funkce

umime.to/F21

Funkce je speciální typ závislosti, při které je každé hodnotě z jedné množiny (definičního oboru funkce) přiřazena právě jedna hodnota z druhé množiny (oboru hodnot).

V matematice obvykle pracujeme s funkcemi nad množinami čísel, kde vztah mezi x a y popisuje matematický výraz, píšeme ve tvaru y=f(x). Definiční obor je množina všech hodnot x, které uvažujeme (např. množina všech x pro která má výraz f(x) smysl), označujeme D(f). Obor hodnot je množina všech funkčních hodnot y, označujeme H(f).

Procvičit si Co je funkce? lze v tématu Funkce: základy.

Mezi základní typy funkcí, se kterými se v matematice setkáme, patří:

Typ	Příklad
Lineární funkce	f(x) = 3x + 1
Lineární lomené funkce	f(x) = \frac{2x -4}{x+3}
Kvadratické funkce	f(x) = x^2 - 4x + 3
Goniometrické funkce	f(x) = \sin x
Mocninné funkce	f(x) = x^3, f(x) = \sqrt{x}
Exponenciální a logaritmické funkce	f(x) = 2^x, f(x) = \log x

Téma typy a vlastnosti funkcí se zabývá podrobnějším rozlišováním mezi jednotlivými typy funkcí a jejich vlastnostmi, jako jsou periodičnost či omezenost.

Funkce pro lepší pochopení často zakreslujeme graficky, což nám umožňuje lépe vidět vztah mezi x a f(x). Téma grafy funkcí zastřešuje procvičování v tomto ztvárnění.

Příklad: graf funkce

Každému číslu x v definičním oboru funkce odpovídá právě jedna funkční hodnota y=f(x).

Příklad: toto není graf funkce

Na následujícím obrázku není graf funkce:

Například pro x=1 bychom neměli jednoznačně danou hodnotu y=f(x) (máme dva oranžově zvýrazněné body s x=1, ale dvěma různými souřadnicemi y).

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Funkce

Funkce: základy

Blackboxy

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Grafy lineárních lomených funkcí

Grafy mocninných funkcí

Grafy exponenciálních funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Lineární lomené funkce

Grafy lineárních lomených funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Kvadratické rovnice

Mocninné funkce

Grafy mocninných funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce

Exponenciální funkce

Grafy exponenciálních funkcí

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Přesouvání • lehké

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Funkce

Funkce: základy

Co je funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Jednoduché funkce: předpis, tabulka, graf

Jednoduché funkce: určování typu závislosti

Jednoduché funkce: určování tvaru grafu

Vlastnosti funkcí

Vlastnosti funkcí: mix

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Grafy přímých úměrností

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Grafy funkcí s absolutními hodnotami výrazů

Grafy nepřímých úměrností

Grafy lineárních lomených funkcí

Grafy mocninných funkcí

Grafy goniometrických funkcí

Grafy exponenciálních funkcí

Grafy logaritmických funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Grafy funkcí: mix

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Vlastnosti lineární funkce

Lineární funkce: mix

Lineární lomené funkce

Vlastnosti lineární lomené funkce

Grafy lineárních lomených funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí

Vlastnosti kvadratické funkce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Hodnoty goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce

Grafy goniometrických funkcí

Vlastnosti goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: mix

Mocninné funkce

Vlastnosti mocninných funkcí

Grafy mocninných funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce

Exponenciální funkce

Grafy exponenciálních funkcí

Vlastnosti exponenciálních funkcí

Logaritmické funkce

Grafy logaritmických funkcí

Vlastnosti logaritmických funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce: mix

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Rozhodovačka • těžké

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou x

Grafy absolutních hodnot lineárních funkcí

Grafy absolutních hodnot funkcí

Grafy lineárních lomených funkcí

Grafy mocninných funkcí

Grafy goniometrických funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Grafy funkcí: mix

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Lineární lomené funkce

Grafy lineárních lomených funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Hodnoty goniometrických funkcí

Hodnoty goniom. funkcí: stupně

Hodnoty goniom. funkcí: radiány

Grafy goniometrických funkcí

Mocninné funkce

Grafy mocninných funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce

Exponenciální a logaritmické funkce: mix

Hodnoty goniom. funkcí: stupně

Pexeso • těžké

Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.

Funkce

Grafy funkcí

Grafy lineárních funkcí

Grafy exponenciálních funkcí

Grafy logaritmických funkcí

Grafy funkcí: mix

Posuny grafů funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Ryze kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Exponenciální a logaritmické funkce

Exponenciální funkce

Grafy exponenciálních funkcí

Logaritmické funkce

Grafy logaritmických funkcí

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Krok po kroku • lehké

Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy přímých úměrností

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí: kvadratický a konstantní člen

Grafy nepřímých úměrností

Lineární funkce

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí: kvadratický a konstantní člen

Kvadratické rovnice

Základní rovnice s jednou neznámou

Psaná odpověď • střední

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Funkce

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Slovní úlohy • těžké

Grafař

Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.

Funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Vlastnosti funkcí

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy přímých úměrností

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy nepřímých úměrností

Grafy goniometrických funkcí

Grafy exponenciálních funkcí

Grafy logaritmických funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Grafy goniometrických funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce

Exponenciální funkce

Grafy exponenciálních funkcí

Logaritmické funkce

Grafy logaritmických funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafař • těžké

Kalkulačka

Úkolem je vyrobit na displeji kalkulačky zadaná čísla. Problém je, že jí chybí některá tlačítka…

Goniometrické funkce

Bonus

Goniometrické funkce

Rozbitá kalkulačka

Roboti

Závody na rychlost proti robotům. Jednoduché ovládání výběrem ze dvou možností.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Spustit

Grafy lineárních nerovnic

Spustit

Označování

V zadaném obrázku či textu máte za úkol označit všechny oblasti, které splňují určitou vlastnost.

Funkce

Grafy funkcí

Grafy přímých úměrností

Grafy přímých úměrností (i konečné def. obory)

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Označování • lehké

Filtr podle ročníku

Cvičení

Funkce

umime.to/F21

Přesouvání

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Rozhodovačka

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Pexeso

Hodnoty goniom. funkcí: stupně

Krok po kroku

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Psaná odpověď

Základní rovnice s jednou neznámou

Slovní úlohy

Kvadratické rovnice

Grafař

Grafy kvadratických funkcí

Kalkulačka

Goniometrické funkce

Bonus

Goniometrické funkce

Roboti

Označování

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?

Filtr podle ročníku

Cvičení

Funkce

umime.to/F21

Přesouvání

Blackboxy (lehké) • HBU

Souřadnice bodů v rovině (střední) • GJM

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant (lehké) • G4W

Grafy lineárních funkcí (střední) • FF6

Grafy lineárních funkcí (těžké) • GW6

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • FGP

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec (těžké) • GOU

Grafy lineárních lomených funkcí (těžké) • G6C

Grafy mocninných funkcí (těžké) • G41

Grafy exponenciálních funkcí (těžké) • G7H

Grafy lineárních funkcí (střední) • FF6

Grafy lineárních funkcí (těžké) • GW6

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké) • GWF

Grafy lineárních lomených funkcí (těžké) • G6C

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • FGP

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec (těžké) • GOU

Kvadratické rovnice (těžké) • FKD

Grafy mocninných funkcí (těžké) • G41

Grafy exponenciálních funkcí (těžké) • G7H

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Rozhodovačka

Co je funkce (lehké) • G97

Základní typy funkcí (střední) • G96

Základní typy funkcí (těžké) • E1O

Jednoduché funkce: předpis, tabulka, graf (střední) • G7J

Jednoduché funkce: určování typu závislosti (střední) • G7K

Jednoduché funkce: určování tvaru grafu (střední) • G7L

Vlastnosti funkcí (střední) • G7F

Vlastnosti funkcí (těžké) • G7G

Vlastnosti funkcí: mix (těžké) • FJP

Souřadnice bodů v rovině (lehké) • GMJ

Souřadnice bodů v rovině (střední) • GMK

Souřadnice bodů v rovině (těžké) • GJK

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant (lehké) • G4D

Grafy přímých úměrností (střední) • HAS

Grafy lineárních funkcí (lehké) • G13

Grafy lineárních funkcí (střední) • ED4

Grafy lineárních funkcí (těžké) • G14

Grafy kvadratických funkcí (lehké) • G91

Grafy kvadratických funkcí (střední) • G92

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • ED6

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen (střední) • G93

Grafy ryze kvadratických funkcí (střední) • G94

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné (lehké) • HAV

Grafy funkcí s absolutními hodnotami výrazů (těžké) • ED7

Grafy nepřímých úměrností (střední) • HA1

Grafy lineárních lomených funkcí (střední) • G4E

Grafy mocninných funkcí (střední) • G42

Grafy goniometrických funkcí (těžké) • ED9

Grafy exponenciálních funkcí (těžké) • G1Z

Grafy logaritmických funkcí (těžké) • G1X

Grafy lineárních nerovnic (střední) • EEA

Grafy lineárních nerovnic (těžké) • FOU

Grafy funkcí: mix (těžké) • FJO

Grafy lineárních funkcí (lehké) • G13

Grafy lineárních funkcí (střední) • ED4

Grafy lineárních funkcí (těžké) • G14

Vlastnosti lineární funkce (lehké) • G17

Vlastnosti lineární funkce (střední) • G19

Vlastnosti lineární funkce (těžké) • E43

Lineární funkce: mix (střední) • ERG

Vlastnosti lineární lomené funkce (střední) • HAR

Grafy lineárních lomených funkcí (střední) • G4E

Grafy kvadratických funkcí (lehké) • G91

Grafy kvadratických funkcí (střední) • G92

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • ED6

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen (střední) • G93

Grafy ryze kvadratických funkcí (střední) • G94

Vlastnosti kvadratické funkce (lehké) • G2A

Vlastnosti kvadratické funkce (střední) • G2B

Vlastnosti kvadratické funkce (těžké) • E44

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník (střední) • HBD

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník (těžké) • EC2

Hodnoty goniometrických funkcí (těžké) • EO7

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce (těžké) • FJ1