Filtr podle ročníku
Funkce – 4. třída
F21Funkce je speciální typ závislosti, při které je každé hodnotě z jedné množiny (definičního oboru funkce) přiřazena právě jedna hodnota z druhé množiny (oboru hodnot).
V matematice obvykle pracujeme s funkcemi nad množinami čísel, kde vztah mezi x a y popisuje matematický výraz, píšeme ve tvaru y=f(x). Definiční obor je množina všech hodnot x, které uvažujeme (např. množina všech x pro která má výraz f(x) smysl), označujeme D(f). Obor hodnot je množina všech funkčních hodnot y, označujeme H(f).
Procvičit si Co je funkce? lze v tématu Funkce: základy.
Mezi základní typy funkcí, se kterými se v matematice setkáme, patří:
| Typ | Příklad |
|---|---|
| Lineární funkce | f(x) = 3x + 1 |
| Lineární lomené funkce | f(x) = \frac{2x -4}{x+3} |
| Kvadratické funkce | f(x) = x^2 - 4x + 3 |
| Goniometrické funkce | f(x) = \sin x |
| Mocninné funkce | f(x) = x^3, f(x) = \sqrt{x} |
| Exponenciální a logaritmické funkce | f(x) = 2^x, f(x) = \log x |
Téma typy a vlastnosti funkcí se zabývá podrobnějším rozlišováním mezi jednotlivými typy funkcí a jejich vlastnostmi, jako jsou periodičnost či omezenost.
Funkce pro lepší pochopení často zakreslujeme graficky, což nám umožňuje lépe vidět vztah mezi x a f(x). Téma grafy funkcí zastřešuje procvičování v tomto ztvárnění.
Příklad: graf funkce
Každému číslu x v definičním oboru funkce odpovídá právě jedna funkční hodnota y=f(x).
Příklad: toto není graf funkce
Na následujícím obrázku není graf funkce:
Například pro x=1 bychom neměli jednoznačně danou hodnotu y=f(x) (máme dva oranžově zvýrazněné body s x=1, ale dvěma různými souřadnicemi y).
