Goniometrické rovnice – 4. ročník

V goniometrických rovnicích se neznámá objevuje v argumentu goniometrických funkcí, např. \sin x = 2 \cos (x+\pi). Pokud není uvedeno jinak, předpokládáme, že jsou argumenty goniometrických funkcí v radiánech.

Zápis výrazů s goniometrickými funkcemi a priorita operací

V zápisu výrazů s goniometrickými funkcemi často vynecháváme závorky okolo argumentu (píšeme \sin x místo \sin(x)), pokud je jasné, co je argumentem goniometrické funkce.

Je důležité si při čtení výrazů s goniometrickými funkcemi uvědomit, která operace se bude provádět dříve. Například \cos x + 2 není totéž jako \cos(x+2), protože funkci \cos aplikujeme u výrazu bez závorek dříve než sčítání nebo odčítání. Zvyklost je chápat \sin 2x jako \sin (2x), ale když máme výraz \sin x \sin x, chápeme jej jako \sin (x) \cdot \sin (x).

Mocniny hodnot goniometrických funkcí také mají svůj speciální zápis.

Tipy pro řešení goniometrických rovnic

Můžou se kromě znalostí o hodnotách, vlastnostech a grafech goniometrických funkcí hodit také

• goniometrické vzorce,
• tzv. goniometrická jednička – vztah \sin^2 x + \cos^2 x = 1 platí pro libovolné reálné x,
• substituce, např. \cos^2 x -2 \cos x +1 = 0 můžeme nedříve řešit jako kvadratickou rovnici t^2 -2t +1 pro t=\cos x, a teprve pro známé hodnoty řešení t hledat odpovídající hodnoty x.