Rovnice – 7. třída (7. ročník)
FWLRovnice s neznámou x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde L(x), P(x) jsou výrazy s proměnnou x. L(x) je levá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Řešit rovnici znamená najít všechny hodnoty proměnné x, pro které výrazy L(x) a P(x) nabývají stejné hodnoty. Tato čísla nazýváme kořeny rovnice. Výpočet hodnot L(x) a P(x) pro konkrétní x se nazývá zkouška.
Příklad: 2x-7 = 5-4x
levá strana | L(x) = 2x - 7 |
pravá strana | P(x) = 5-4x |
kořen (řešení) rovnice | x=2 |
zkouška | L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3 |
P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3 |
Řešení rovnic
Rovnice řešíme ekvivalentními úpravami, což jsou úpravy, které nemění množinu kořenů rovnice. Mezi takové úpravy patří například:
- výměna levé a pravé strany rovnice,
- přičtení nebo odečtení stejného výrazu k oběma stranám rovnice,
- vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice nenulovým číslem.
Řešený příklad: 7x-1=4x+20
Od obou stran rovnice odečteme 4x. | 7x-1-4x=4x+20-4x |
3x - 1 = 20 | |
K oběma stranám rovnice přičteme 1. | 3x - 1 + 1 = 20 + 1 |
3x = 21 | |
Obě strany rovnice vydělíme číslem 3. | 3x : 3 = 21 : 3 |
x = 7 | |
Řešení rovnice je x=7. |
Typy rovnic
Základní lineární rovnice obsahují pouze konstanty a násobky proměnné. Pro důkladné procvičení je v rámci Umíme dělíme do několika skupin:
skupina rovnic | příklad |
---|---|
Jednokrokové rovnice | x + 2 = 5 |
Základní rovnice s jednou neznámou | 2x - 7 = 5 -4x |
Rovnice se závorkami | 2(x+3) = 12 -x |
Rovnice se zlomky | \frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 2 |
Rovnice s neznámou ve jmenovateli | \frac{20}{x} + 2 = 7 |
Rovnice s desetinnými čísly | 0{,}2x = 4{,}6 - 2{,}1x |
Další typy rovnic jsou pak uvedeny v sekci Pokročilé rovnice, jde například o rovnice s lomenými výrazy, soustavy dvou rovnic, kvadratické rovnice, exponenciální rovnice a logaritmické rovnice.
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)
zadání: 10
Typicky zabere: 4 min

Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)
zadání: 13
Typicky zabere: 3 min

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)
zadání: 8
Typicky zabere: 5 min

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)
zadání: 10
Typicky zabere: 5 min

Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)
zadání: 34
Typicky zabere: 7 min

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)
zadání: 21
Typicky zabere: 7 min

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)
zadání: 22
Typicky zabere: 7 min

Rovnice se závorkami (střední)
zadání: 37
Typicky zabere: 8 min

Rovnice se závorkami (těžké)
zadání: 52
Typicky zabere: 7 min

Rovnice se zlomky (lehké)
zadání: 36
Typicky zabere: 7 min

Rovnice se zlomky (střední)
zadání: 22
Typicky zabere: 8 min

Rovnice se zlomky (těžké)
zadání: 21
Typicky zabere: 10 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Jednokrokové rovnice (lehké)
zadání: 42
Typicky zabere: 3 min

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)
zadání: 43
Typicky zabere: 4 min

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)
zadání: 44
Typicky zabere: 5 min

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)
zadání: 51
Typicky zabere: 6 min

Rovnice se závorkami (střední)
zadání: 22
Typicky zabere: 6 min

Rovnice se závorkami (těžké)
zadání: 32
Typicky zabere: 6 min

Rovnice se zlomky (střední)
zadání: 22
Typicky zabere: 6 min

Rovnice se zlomky (těžké)
zadání: 24
Typicky zabere: 7 min

Základní rovnice: mix (střední)
zadání: 88
Typicky zabere: 6 min
