Rovnice – 4. třída (4. ročník)

FWL
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/FWL)
Ukázat QR kód

umime.to/FWL


Stáhnout QR kód
Ukázat/skrýt shrnutí

Rovnice s neznámou x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde L(x), P(x) jsou výrazy s proměnnou x. L(x) je levá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Řešit rovnici znamená najít všechny hodnoty proměnné x, pro které výrazy L(x) a P(x) nabývají stejné hodnoty. Tato čísla nazýváme kořeny rovnice. Výpočet hodnot L(x) a P(x) pro konkrétní x se nazývá zkouška.

Příklad: 2x-7 = 5-4x

levá strana L(x) = 2x - 7
pravá strana P(x) = 5-4x
kořen (řešení) rovnice x=2
zkouška L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3
P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3

Typy rovnic

Rovnice dělíme podle typu výrazů, které se v nich objevují. Například:

  • lineární rovnice obsahují pouze konstanty a násobky proměnné x, příkladem je 7- 2x = -1,

  • kvadratické rovnice obsahují i druhou mocninu x, příkladem je x^2+x-2=0,

  • logaritmické rovnice obsahují \log(x), příkladem je \log_2(1-x)=16,

  • exponenciální rovnice obsahují umocňování, ve kterém je proměnná x v exponentu, příkladem je 3^x -3 = 6,

  • goniometrické rovnice obsahují goniometrické funkce, příkladem je \sin(2x) = 1.

Řešení rovnic

Rovnice řešíme ekvivalentními úpravami, což jsou úpravy, které nemění množinu kořenů rovnice. Mezi takové úpravy patří například:

  • výměna levé a pravé strany rovnice,
  • přičtení nebo odečtení stejného výrazu k oběma stranám rovnice,
  • vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice nenulovým číslem.

Řešený příklad: 7x-1=4x+20

Od obou stran rovnice odečteme 4x. 7x-1-4x=4x+20-4x
3x - 1 = 20
K oběma stranám rovnice přičteme 1. 3x - 1 + 1 = 20 + 1
3x = 21
Obě strany rovnice vydělíme číslem 3. 3x : 3 = 21 : 3
x = 7
Řešení rovnice je x=7.
Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Souhrn je skryt.
Pro toto téma zatím není dostupné žádné procvičování.
NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence