Rovnice – 2. třída (2. ročník)
FWLRovnice s neznámou x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde L(x), P(x) jsou výrazy s proměnnou x. L(x) je levá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Řešit rovnici znamená najít všechny hodnoty proměnné x, pro které výrazy L(x) a P(x) nabývají stejné hodnoty. Tato čísla nazýváme kořeny rovnice. Výpočet hodnot L(x) a P(x) pro konkrétní x se nazývá zkouška.
Příklad: 2x-7 = 5-4x
levá strana | L(x) = 2x - 7 |
pravá strana | P(x) = 5-4x |
kořen (řešení) rovnice | x=2 |
zkouška | L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3 |
P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3 |
Řešení rovnic
Rovnice řešíme ekvivalentními úpravami, což jsou úpravy, které nemění množinu kořenů rovnice. Mezi takové úpravy patří například:
- výměna levé a pravé strany rovnice,
- přičtení nebo odečtení stejného výrazu k oběma stranám rovnice,
- vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice nenulovým číslem.
Řešený příklad: 7x-1=4x+20
Od obou stran rovnice odečteme 4x. | 7x-1-4x=4x+20-4x |
3x - 1 = 20 | |
K oběma stranám rovnice přičteme 1. | 3x - 1 + 1 = 20 + 1 |
3x = 21 | |
Obě strany rovnice vydělíme číslem 3. | 3x : 3 = 21 : 3 |
x = 7 | |
Řešení rovnice je x=7. |
Typy rovnic
Základní lineární rovnice obsahují pouze konstanty a násobky proměnné. Pro důkladné procvičení je v rámci Umíme dělíme do několika skupin:
skupina rovnic | příklad |
---|---|
Jednokrokové rovnice | x + 2 = 5 |
Základní rovnice s jednou neznámou | 2x - 7 = 5 -4x |
Rovnice se závorkami | 2(x+3) = 12 -x |
Rovnice se zlomky | \frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 2 |
Rovnice s neznámou ve jmenovateli | \frac{20}{x} + 2 = 7 |
Rovnice s desetinnými čísly | 0{,}2x = 4{,}6 - 2{,}1x |
Další typy rovnic jsou pak uvedeny v sekci Pokročilé rovnice, jde například o rovnice s lomenými výrazy, soustavy dvou rovnic, kvadratické rovnice, exponenciální rovnice a logaritmické rovnice.