Umíme matiku

Funkce – 3. střední škola

F21
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/F21)
Ukázat QR kód

umime.to/F21


Stáhnout QR kód
Všechny souhrny

Pro snadnější pochopení pojmu funkce uvedeme příklad: Děti ve třídě mají napsat měsíc svého narození. Každému dítěti je tak daným pravidlem přiřazen měsíc.

Funkce je zde předpis, který každému x (dítě) z nějaké množiny D (všechny děti ze třídy) přiřazuje právě jednu funkční hodnotu y (měsíc, ve kterém se dané dítě narodilo). Daný předpis je funkce, protože každému x je přiřazena právě jedna hodnota y – každé dítě má právě jeden měsíc, ve kterém se narodilo.

Přitom ale nemusí každému y odpovídat právě jedna hodnota x. Dva různé prvky z množiny D mohou mít stejnou funkční hodnotu – dvě děti mohou mít stejný měsíc narození.

Příklad: souvislost s informatikou

Funkci můžeme chápat také jako vztah, který přiřazuje každému vstupu právě jeden výstup. Jako intuitivní příklad funkce může posloužit „obarvovač na modro“ – na vstup bere kostku, na výstup dává kostku obarvenou na modro.

Takové pojetí funkcí najdeme v informatice, kde funkce pomáhají definovat různé operace a jsou počítány pomocí algoritmů.

V matematice obvykle pracujeme s funkcemi nad množinami čísel, kde vztah mezi x a y popisuje matematický výraz, píšeme ve tvaru y=f(x). Definiční obor je množina všech hodnot x, které uvažujeme (např. množina všech x pro která má výraz f(x) smysl), označujeme D(f). Obor hodnot je množina všech funkčních hodnot y, označujeme H(f).

Mezi základní typy funkcí, se kterými se v matematice setkáme, patří:

Typ Příklad
Lineární funkce f(x) = 3x + 1
Lineární lomené funkce f(x) = \frac{2x -4}{x+3}
Kvadratické funkce f(x) = x^2 - 4x + 3
Goniometrické funkce f(x) = \sin x
Exponenciální a logaritmické funkce f(x) = 2^x

Téma typy a vlastnosti funkcí se zabývá podrobnějším rozlišováním mezi jednotlivými typy funkcí a jejich vlastnostmi, jako jsou periodičnost či omezenost.

Funkce pro lepší pochopení často zakreslujeme graficky, což nám umožňuje lépe vidět vztah mezi x a f(x). Téma grafy funkcí zastřešuje procvičování v tomto ztvárnění.

Příklad: graf funkce

Každému číslu x v definičním oboru funkce odpovídá právě jedna funkční hodnota y=f(x).

Příklad: toto není graf funkce

Na následujícím obrázku není graf funkce:

Například pro x=1 bychom neměli jednoznačně danou hodnotu y=f(x) (máme dva oranžově zvýrazněné body s x=1, ale dvěma různými souřadnicemi y).

Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Funkce
Grafy funkcí
Grafy goniometrických funkcí  
Zobrazit souhrn tématu
Kvadratické funkce
Vlastnosti kvadratické funkce  
Zobrazit souhrn tématu
Goniometrické funkce
Grafy goniometrických funkcí  
Zobrazit souhrn tématu


Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.


Funkce
Grafy funkcí
Grafy goniometrických funkcí  
Zobrazit souhrn tématu
Goniometrické funkce
Grafy goniometrických funkcí  
Zobrazit souhrn tématu


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Funkce
Kvadratické funkce
Kvadratické rovnice  
Zobrazit souhrn tématu


Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.


Funkce
Kvadratické funkce
Kvadratické rovnice  
Zobrazit souhrn tématu


Grafař

Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.


Funkce
Typy a vlastnosti funkcí
Základní typy funkcí  
Zobrazit souhrn tématu
Vlastnosti funkcí  
Zobrazit souhrn tématu
Grafy funkcí
Grafy kvadratických funkcí  
Zobrazit souhrn tématu
Grafy goniometrických funkcí  
Zobrazit souhrn tématu
Kvadratické funkce
Grafy kvadratických funkcí  
Zobrazit souhrn tématu
Goniometrické funkce
Grafy goniometrických funkcí  
Zobrazit souhrn tématu


Kalkulačka

Úkolem je vyrobit na displeji kalkulačky zadaná čísla. Problém je, že jí chybí některá tlačítka…


Goniometrické funkce



NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence