- Objem a povrchVšechny souhrny k tomuto tématu
- Povrch
- Objem
- Objem, povrch: mix
Filtr podle ročníku
Objem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.
Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.
Značení ve vzorcích
V | objem |
S | povrch |
S_p | obsah podstavy |
S_{pl} | obsah pláště |
a, b, c | délky stran |
r | poloměr |
v | výška |
s | strana kužele |
Vzorce
Útvar | Objem | Povrch |
---|---|---|
krychle | V = a^3 | S=6a^2 |
kvádr | V = abc | S = 2(ab+ac+bc) |
koule | V=\frac43\pi r^3 | S=4\pi r^2 |
válec | V=S_p\cdot v =\pi r^2 v | S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v) |
kužel | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v | S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs |
jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v | S=S_p+S_{pl} |
pravidelný čtyřboký jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v | |
hranol | V= S_p\cdot v | S=2\cdot S_p+S_{pl} |
Komiks pro zpestření
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Povrch hranatých těles (střední)
zadání: 109
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2213.png)
Povrch válce (střední)
zadání: 42
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2268.png)
Povrch válce (těžké)
zadání: 45
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2215.png)
Povrch kužele (střední)
zadání: 50
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2272.png)
Povrch kužele (těžké)
zadání: 55
Typicky zabere: 13 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2217.png)
Povrch koule (střední)
zadání: 39
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2274.png)
Povrch koule (těžké)
zadání: 56
Typicky zabere: 12 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2216.png)
Povrch kulatých těles (těžké)
zadání: 84
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2214.png)
Objem válce (střední)
zadání: 50
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2249.png)
Objem válce (těžké)
zadání: 51
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2197.png)
Objem kužele (střední)
zadání: 40
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2250.png)
Objem kužele (těžké)
zadání: 51
Typicky zabere: 12 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2198.png)
Objem koule (střední)
zadání: 44
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2246.png)
Objem koule (těžké)
zadání: 60
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2192.png)
Objem kulatých těles (střední)
zadání: 134
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2251.png)
Objem kulatých těles (těžké)
zadání: 162
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2191.png)
Objem, povrch: koule, válec, kužel (těžké)
zadání: 179
Typicky zabere: 21 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1916.png)
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Povrch válce (lehké)
zadání: 44
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2588.png)
Povrch válce (střední)
zadání: 49
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2226.png)
Povrch válce (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2589.png)
Povrch kužele (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2228.png)
Povrch koule (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2227.png)
Objem válce (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2208.png)
Objem kužele (střední)
zadání: 31
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2209.png)
Objem koule (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2207.png)
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (těžké)
zadání: 31
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_1879.png)
Objem a povrch: koule, válec, kužel (těžké)
zadání: 26
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_1880.png)
Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.
Napište nám
Nevíte si rady?
Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:
Čeho se zpráva týká?
Zde nám můžete napsat vzkaz či popsat dojmy, jak se vám systém používá. Pokud máte nějakou zásadnější zprávu, zvolte prosím jednu z dalších kategorií.
Pokud hlásíte chybu, upřesněte prosím, v čem přesně spočívá. Pokud máte námět na rozšíření obsahu, uvítáme, když popíšete konkrétní ukázku. Nezasílejte prosím dotazy na prozrazení řešení úloh či na vysvětlení postupu.
Před položením dotazu prosím zkontrolujte časté dotazy.
Před položením dotazu si prosím projděte časté dotazy k přihlášení.