Operace a vlastnosti v rovině – 4. střední škola

Základní intuitivní představa pro jednotlivé operace a vlastnosti:

• Osová souměrnost – děláme „zrcadlový“ obraz útvaru podle přímky
• Středová souměrnost – překlápíme útvar podle bodu
• Shodnost – dva útvary jsou shodné, pokud „mají stejný tvar a velikost“ (mohou se lišit natočením a umístěním)
• Otočení – otočíme útvar okolo určitého bodu o nějaký úhel po směru nebo proti směru hodinových ručiček
• Posunutí – posuneme útvar o určitou vzdálenost daným směrem
• Podobnost – dva útvary jsou podobné, pokud „mají stejný tvar“ (mohou se lišit velikostí, natočením a umístěním)
• Stejnolehlost – vzdálenost bodů útvaru vzhledem k danému bodu se mění v daném poměru

Podtéma určení zobrazení v rovině se pak zabývá rozlišováním mezi jednotlivými zobrazeními.

Podle velikosti a umístění útvarů v rovině lze rozhodnout, jestli je jeden útvar obrazem druhého v nějakém geometrickém zobrazení.

Na obrázku je obraz trojúhelníku v těchto zobrazeních:

• osová souměrnost s osou o
• středová souměrnost se středem S
• posunutí dané orientovanou úsečkou \overrightarrow{PQ}
• otočení dané středem S a orientovaným úhlem \alpha
• stejnolehlost daná středem S a koeficientem -2