Lineární funkce – 3. střední škola

Funkce $f$ je lineární, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru $f(x) = a\cdot x + b$, kde $a$ a $b$ jsou konstanty. Grafem lineární funkce je přímka. Parametr $a$ je směrnice (též nazývaná sklon), parametr $b$ určuje její svislý posun (též nazývaný absolutní člen).

Příklady lineárních funkcí:

• $f(x) = 2x$
• $f(x) = -4x+8$
• $f(x) = \frac13 x + 1{,}2$

Aby byla funkce lineární, nemusí být nutně přímo zapsána ve tvaru $f(x) = a\cdot x + b$. Stačí, když jde na tento tvar upravit. Příklady:

• $f(x) = 2-x$ můžeme přepsat jako $f(x)= -1x + 2$, což je lineární funkce se směrnicí −1 a absolutním členem 2.
• $f(x) = 5(3-x)$ můžeme přepsat jako $f(x)= -5x + 15$, což je lineární funkce se směrnicí −5 a absolutním členem 15.
• $f(x) = x^2 + 7 - x(x-1)$ vypadá na první pohled jako kvadratická funkce, ale můžeme ji upravit na $f(x)= x + 7$ (kvadratický člen se vyruší), takže jde o lineární funkci.