Děkujeme za vaše hodnocení.

Lineární funkce

umime.to/FWJ

Funkce f je lineární, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru f(x) = a\cdot x + b, kde a a b jsou konstanty. Grafem lineární funkce je přímka. Parametr a je směrnice (též nazývaná sklon), parametr b určuje její svislý posun (též nazývaný absolutní člen).

Příklady lineárních funkcí

f(x) = 2x
f(x) = -4x+8
f(x) = \frac13 x + 1{,}2

Aby byla funkce lineární, nemusí být nutně přímo zapsána ve tvaru f(x) = a\cdot x + b. Stačí, když jde na tento tvar upravit.

Příklady lineárních funkcí v jiném tvaru

f(x) = 2-x můžeme přepsat jako f(x)= -1x + 2, což je lineární funkce se směrnicí −1 a absolutním členem 2.
f(x) = 5(3-x) můžeme přepsat jako f(x)= -5x + 15, což je lineární funkce se směrnicí −5 a absolutním členem 15.
f(x) = x^2 + 7 - x(x-1) vypadá na první pohled jako kvadratická funkce, ale můžeme ji upravit na f(x)= x + 7 (kvadratický člen se vyruší), takže jde o lineární funkci.

S lineárními funkcemi souvisí následující dílčí témata:

Grafy lineárních funkcí – grafický význame směrnice a absolutního členu, zakreslení grafu podle funkčního předpisu, odvození funkčního předpisu podle grafu
Vlastnosti lineární funkce – ujasnění obecných vlastnosti funkcí (např. definiční obor, obor hodnost, omezenost, periodičnost) v případě lineární funkce
Základní rovnice s jednou neznámou – základní rovnice s jednou neznámou odpovídají rovnosti lineárních funkcí a můžeme je ztvárnit graficky pomocí přímek, které představují grafy těchto funkcí