Funkce – 1. střední škola

umime.to/F21

Pro snadnější pochopení pojmu funkce uvedeme příklad: Děti ve třídě mají napsat měsíc svého narození. Každému dítěti je tak daným pravidlem přiřazen měsíc.

Funkce je zde předpis, který každému x (dítě) z nějaké množiny D (všechny děti ze třídy) přiřazuje právě jednu funkční hodnotu y (měsíc, ve kterém se dané dítě narodilo). Daný předpis je funkce, protože každému x je přiřazena právě jedna hodnota y – každé dítě má právě jeden měsíc, ve kterém se narodilo.

Přitom ale nemusí každému y odpovídat právě jedna hodnota x. Dva různé prvky z množiny D mohou mít stejnou funkční hodnotu – dvě děti mohou mít stejný měsíc narození.

Příklad: souvislost s informatikou

Funkci můžeme chápat také jako vztah, který přiřazuje každému vstupu právě jeden výstup. Jako intuitivní příklad funkce může posloužit „obarvovač na modro“ – na vstup bere kostku, na výstup dává kostku obarvenou na modro.

Takové pojetí funkcí najdeme v informatice, kde funkce pomáhají definovat různé operace a jsou počítány pomocí algoritmů.

V matematice obvykle pracujeme s funkcemi nad množinami čísel, kde vztah mezi x a y popisuje matematický výraz, píšeme ve tvaru y=f(x). Definiční obor je množina všech hodnot x, které uvažujeme (např. množina všech x pro která má výraz f(x) smysl), označujeme D(f). Obor hodnot je množina všech funkčních hodnot y, označujeme H(f).

Mezi základní typy funkcí, se kterými se v matematice setkáme, patří:

Typ	Příklad
Lineární funkce	f(x) = 3x + 1
Lineární lomené funkce	f(x) = \frac{2x -4}{x+3}
Kvadratické funkce	f(x) = x^2 - 4x + 3
Goniometrické funkce	f(x) = \sin x
Mocninné funkce	f(x) = x^3, f(x) = \sqrt{x}
Exponenciální a logaritmické funkce	f(x) = 2^x, f(x) = \log x

Téma typy a vlastnosti funkcí se zabývá podrobnějším rozlišováním mezi jednotlivými typy funkcí a jejich vlastnostmi, jako jsou periodičnost či omezenost.

Funkce pro lepší pochopení často zakreslujeme graficky, což nám umožňuje lépe vidět vztah mezi x a f(x). Téma grafy funkcí zastřešuje procvičování v tomto ztvárnění.

Příklad: graf funkce

Každému číslu x v definičním oboru funkce odpovídá právě jedna funkční hodnota y=f(x).

Příklad: toto není graf funkce

Na následujícím obrázku není graf funkce:

Například pro x=1 bychom neměli jednoznačně danou hodnotu y=f(x) (máme dva oranžově zvýrazněné body s x=1, ale dvěma různými souřadnicemi y).

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Kvadratické rovnice

Souřadnice bodů v rovině

Přesouvání • střední

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Jednoduché funkce: předpis, tabulka, graf

Jednoduché funkce: určování typu závislosti

Jednoduché funkce: určování tvaru grafu

Vlastnosti funkcí

Vlastnosti funkcí: mix

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy přímých úměrností

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutními hodnotami výrazů

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Grafy nepřímých úměrností

Grafy lineárních lomených funkcí

Grafy exponenciálních funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Grafy funkcí: mix

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Vlastnosti lineární funkce

Lineární funkce: mix

Lineární lomené funkce

Grafy lineárních lomených funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí

Vlastnosti kvadratické funkce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Goniometrické funkce: mix

Exponenciální a logaritmické funkce

Exponenciální funkce

Grafy exponenciálních funkcí

Vlastnosti funkcí: mix

Rozhodovačka • těžké

Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou x

Grafy goniometrických funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Grafy goniometrických funkcí

Grafy lineárních funkcí

Pexeso • těžké

Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.

Funkce

Grafy funkcí

Grafy lineárních funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Ryze kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Kvadratické rovnice: diskriminant

Krok po kroku • těžké

Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy přímých úměrností

Grafy nepřímých úměrností

Lineární funkce

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Základní rovnice s jednou neznámou

Psaná odpověď • střední

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Funkce

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Slovní úlohy • těžké

Grafař

Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.

Funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Vlastnosti funkcí

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy přímých úměrností

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Grafy lineárních funkcí

Grafař • střední

Kalkulačka

Úkolem je vyrobit na displeji kalkulačky zadaná čísla. Problém je, že jí chybí některá tlačítka…

Goniometrické funkce

Bonus

Goniometrické funkce

Rozbitá kalkulačka

Roboti

Závody na rychlost proti robotům. Jednoduché ovládání výběrem ze dvou možností.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Spustit

Grafy lineárních nerovnic

Spustit

Označování

V zadaném obrázku či textu máte za úkol označit všechny oblasti, které splňují určitou vlastnost.

Funkce

Grafy funkcí

Grafy přímých úměrností

Grafy přímých úměrností (i konečné def. obory)

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí: kvadratický a konstantní člen

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí: kvadratický a konstantní člen

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Označování • lehké

Filtr podle ročníku

Cvičení

Funkce – 1. střední škola

umime.to/F21

Přesouvání

Souřadnice bodů v rovině

Rozhodovačka

Vlastnosti funkcí: mix

Pexeso

Grafy lineárních funkcí

Krok po kroku

Kvadratické rovnice: diskriminant

Psaná odpověď

Základní rovnice s jednou neznámou

Slovní úlohy

Kvadratické rovnice

Grafař

Grafy lineárních funkcí

Kalkulačka

Goniometrické funkce

Bonus

Goniometrické funkce

Roboti

Označování

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?

Filtr podle ročníku

Cvičení

Funkce – 1. střední škola

umime.to/F21

Přesouvání

Souřadnice bodů v rovině (střední) • GJM

Grafy lineárních funkcí (střední) • FF6

Grafy lineárních funkcí (těžké) • GW6

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • FGP

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec (těžké) • GOU

Grafy lineárních funkcí (střední) • FF6

Grafy lineárních funkcí (těžké) • GW6

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké) • GWF

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • FGP

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec (těžké) • GOU

Kvadratické rovnice (těžké) • FKD

Souřadnice bodů v rovině

Rozhodovačka

Základní typy funkcí (střední) • G96

Základní typy funkcí (těžké) • E1O

Jednoduché funkce: předpis, tabulka, graf (střední) • G7J

Jednoduché funkce: určování typu závislosti (střední) • G7K

Jednoduché funkce: určování tvaru grafu (střední) • G7L

Vlastnosti funkcí (střední) • G7F

Vlastnosti funkcí (těžké) • G7G

Vlastnosti funkcí: mix (těžké) • FJP

Souřadnice bodů v rovině (lehké) • GMJ

Souřadnice bodů v rovině (střední) • GMK

Souřadnice bodů v rovině (těžké) • GJK

Grafy přímých úměrností (střední) • HAS

Grafy lineárních funkcí (lehké) • G13

Grafy lineárních funkcí (střední) • ED4

Grafy lineárních funkcí (těžké) • G14

Grafy kvadratických funkcí (lehké) • G91

Grafy kvadratických funkcí (střední) • G92

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • ED6

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen (střední) • G93

Grafy ryze kvadratických funkcí (střední) • G94

Grafy funkcí s absolutními hodnotami výrazů (těžké) • ED7

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné (lehké) • HAV

Grafy nepřímých úměrností (střední) • HA1

Grafy lineárních lomených funkcí (střední) • G4E

Grafy exponenciálních funkcí (těžké) • G1Z

Grafy lineárních nerovnic (střední) • EEA

Grafy lineárních nerovnic (těžké) • FOU

Grafy funkcí: mix (těžké) • FJO

Grafy lineárních funkcí (lehké) • G13

Grafy lineárních funkcí (střední) • ED4

Grafy lineárních funkcí (těžké) • G14

Vlastnosti lineární funkce (lehké) • G17

Vlastnosti lineární funkce (střední) • G19

Vlastnosti lineární funkce (těžké) • E43

Lineární funkce: mix (střední) • ERG

Grafy lineárních lomených funkcí (střední) • G4E

Grafy kvadratických funkcí (lehké) • G91

Grafy kvadratických funkcí (střední) • G92

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • ED6

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen (střední) • G93

Grafy ryze kvadratických funkcí (střední) • G94

Vlastnosti kvadratické funkce (lehké) • G2A

Vlastnosti kvadratické funkce (střední) • G2B

Vlastnosti kvadratické funkce (těžké) • E44

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník (těžké) • EC2

Goniometrické funkce: mix (těžké) • ERD

Grafy exponenciálních funkcí (těžké) • G1Z

Vlastnosti funkcí: mix

Pexeso

Souřadnice bodů v rovině (lehké) • EDX

Souřadnice bodů v rovině (střední) • GKR

Grafy lineárních funkcí (střední) • G9J

Grafy lineárních funkcí (těžké) • EDS

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • EDU

Grafy funkcí s absolutní hodnotou (těžké) • EDT

Grafy funkcí s absolutní hodnotou x (střední) • HAO

Grafy goniometrických funkcí (těžké) • EDV

Grafy lineárních nerovnic (střední) • EDW

Grafy lineárních funkcí (střední) • G9J

Grafy lineárních funkcí (těžké) • EDS

Základní rovnice s jednou neznámou (střední) • FAJ

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké) • FPU