Přejít na cvičení:
Psaná odpověď
Přejít na téma:
Největší společný dělitel
Zobrazit na celou obrazovku
Zobrazit souhrn tématu
Sdílet
Zobrazit nastavení cvičení

QR kód

QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.

Kód / krátká adresa

Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.

Zkopírujte kliknutím.

EAU
umime.to/EAU

Nastavení cvičení


Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.

umime.to/EAU

Největší společný dělitel

Největší společný dělitel (NSD) dvou celých čísel je největší číslo, které beze zbytku dělí obě čísla. Příklady: NSD(18, 24) = 6, NSD(12, 21) = 3, NSD(24, 35) = 1. Pojem největšího společného dělitele lze zobecnit i na větší počet vstupních čísel. Například NSD(30, 85, 90) = 5. Typickým využitím největšího společného dělitele je krácení zlomků. Pokud největší společný dělitel dvou čísel je 1, nazýváme je nesoudělná. Například čísla 15 a 32 jsou nesoudělná.

Pro malá čísla můžeme největšího společného dělitele určit tak, že si prostě vypíšeme všechny dělitele.

Příklad: NSD(18, 24) řešený výčtem dělitelů

  • Dělitelé čísla 18 jsou 1, 2, 3, 6, 9, 18.
  • Dělitelé čísla 24 jsou 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  • Společní dělitelé čísel 18 a 24 jsou 1, 2, 3, 6.
  • Největší společný dělitel je 6.

Pro větší čísla můžeme největšího společného dělitele určit pomocí prvočíselného rozkladu. Obě čísla rozepíšeme jako součin prvočísel, výsledný NSD je součin prvočísel vyskytujících se v obou rozkladech umocněných na příslušné nejmenší exponenty.

Příklad NSD(18, 24) řešený pomocí rozkladu

  • 18 = 2\cdot 3 \cdot 3 = 2\cdot3^2
  • 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2\cdot 3 = 2^3\cdot 3
  • Společná část prvočíselného rozkladu: 2, 3.
  • \mathit{NSD}(18, 24) = 2\cdot 3 = 6

Příklad NSD(540, 315) řešený pomocí rozkladu

  • 540 = 2\cdot 2\cdot3\cdot 3\cdot 3\cdot 5 = 2^2\cdot3^3\cdot 5
  • 315 = 3\cdot 3 \cdot 5\cdot 7 = 3^2 \cdot 5\cdot 7
  • Společná část prvočíselného rozkladu: 3, 3, 5
  • \mathit{NSD}(540, 315) = 3\cdot 3\cdot 5 = 3^2\cdot 5 = 45

Pro praktické výpočty se používají jiné algoritmy, především Euklidův algoritmus.

Zavřít

Největší společný dělitel (střední)

Vyřešeno:

NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence