Umíme matiku
Přejít na cvičení:
Pexeso
Přejít na téma:
Největší společný dělitel
Zobrazit na celou obrazovku
Procvičujte neomezeně

Váš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.

Přihlásit se
Zobrazit shrnutí tématu
E4W
Sdílet

QR kód

QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.

Kód / krátká adresa

Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.

Zkopírujte kliknutím.

E4W
umime.to/E4W

umime.to/E4W

Největší společný dělitel

Největší společný dělitel (NSD) dvou celých čísel je největší číslo, které beze zbytku dělí obě čísla. Příklady: NSD(18, 24) = 6, NSD(12, 21) = 3, NSD(24, 35) = 1. Pojem největšího společného dělitele lze zobecnit i na větší počet vstupních čísel. Například NSD(30, 85, 90) = 5. Typickým využitím největšího společného dělitele je krácení zlomků.

  • Pokud největší společný dělitel dvou čísel je 1, nazýváme je nesoudělná. Například čísla 15 a 32 jsou nesoudělná.
  • Pokud je největší společný dělitel větší než 1, jde o čísla soudělná. Například čísla 20 a 24 mají největší společný dělitel 4, tedy jsou soudělná.

Pro malá čísla můžeme největšího společného dělitele určit tak, že si prostě vypíšeme všechny dělitele.

Příklad: NSD(18, 24) řešený výčtem dělitelů

  • Dělitelé čísla 18 jsou 1, 2, 3, 6, 9, 18.
  • Dělitelé čísla 24 jsou 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  • Společní dělitelé čísel 18 a 24 jsou 1, 2, 3, 6.
  • Největší společný dělitel je 6.

Pro větší čísla můžeme největšího společného dělitele určit pomocí prvočíselného rozkladu. Obě čísla rozepíšeme jako součin prvočísel, výsledný NSD je součin prvočísel vyskytujících se v obou rozkladech umocněných na příslušné nejmenší exponenty.

Příklad NSD(18, 24) řešený pomocí rozkladu

  • 18 = 2\cdot 3 \cdot 3 = 2\cdot3^2
  • 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2\cdot 3 = 2^3\cdot 3
  • Společná část prvočíselného rozkladu: 2, 3.
  • \mathit{NSD}(18, 24) = 2\cdot 3 = 6

Příklad NSD(540, 315) řešený pomocí rozkladu

  • 540 = 2\cdot 2\cdot3\cdot 3\cdot 3\cdot 5 = 2^2\cdot3^3\cdot 5
  • 315 = 3\cdot 3 \cdot 5\cdot 7 = 3^2 \cdot 5\cdot 7
  • Společná část prvočíselného rozkladu: 3, 3, 5
  • \mathit{NSD}(540, 315) = 3\cdot 3\cdot 5 = 3^2\cdot 5 = 45

Pro praktické výpočty se používají jiné algoritmy, především Euklidův algoritmus.

Zavřít

Největší společný dělitel (střední)

NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence