Vzdálenost bodů v prostoru – 4. třída (4. ročník)

umime.to/GJX

Vzdálenost dvou bodů v prostoru spočítáme podobně jako v rovině pomocí jejich souřadnic. Máme‑li souřadnice bodů A=[a_x,a_y,a_z], B=[b_x,b_y,b_z], můžeme jejich vzdálenost určit takto:

|AB| = \sqrt{(b_x-a_x)^2 + (b_y-a_y)^2 + (b_z-a_z)^2}

Podobným způsobem (dvakrát po sobě použijeme Pythagorovu větu) počítáme délku tělesové úhlopříčky kvádru.

Příklad: vzdálenost C[1;2;0],D[4;5;1]

|CD| = \sqrt{(d_x-c_x)^2 + (d_y-c_y)^2 + (d_z-c_z)^2}
Dosadíme souřadnice bodů C[1;2;0] a D[4;5;1]: \sqrt{(4-1)^2 + (5-2)^2 + (1-0)^2}=\sqrt{3^2 + 3^2 + 1^2}=\sqrt{19}
Vzdálenost je: |CD|=\sqrt{19}

Příklad: vzdálenost M[0;-1;3], N[-4;1;-1]

|MN| = \sqrt{(n_x-m_x)^2 + (n_y-m_y)^2 + (n_y-m_y)^2}
Dosadíme souřadnice bodů M[0;-1;3] a N[-4;1;-1]: \sqrt{(-4-0)^2 + (1-(-1))^2 + (-1-3)^2}=\sqrt{(-4)^2 + 2^2+(-4)^2}=\sqrt{36}=6
Vzdálenost je: |MN|=6

Pro toto téma zatím není dostupné žádné procvičování.

Předcházející

Navazující

Vzdálenost bodů v prostoru – 4. třída (4. ročník)

umime.to/GJX

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?