Permutace, kombinace, variace – 2. třída (2. ročník)

F1W

umime.to/F1W

Stáhnout QR kód

Pojmy

Permutace je uspořádání prvků do fixního pořadí.
Kombinace (k prvková) je výběr k prvků ze zadané množiny.
Kombinace s opakováním (k prvková) je výběr k prvků ze zadané množiny, přičemž prvky se mohou opakovat.
Variace (k prvková) je uspořádaný výběr k prvků ze zadané množiny.
Variace s opakováním (k prvková) je uspořádaný výběr k prvků ze zadané množiny, přičemž prvky se mohou opakovat.

Příklady

permutace	\{A, B, C\}	ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
kombinace	\{A, B, C, D\}; k=2	AB, AC, AD, BC, BD, CD
kombinace s opakováním	\{A, B, C, D\}; k=2	AA, AB, AC, AD, BB, BC, BD, CC, CD, DD
variace	\{A, B, C, D\}; k=2	AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC
variace s opakováním	\{A, B, C\}; k=2	AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC

Vzorce

Počty permutací, kombinací a variací udává následující tabulka:

počet všech permutací n prvků	n!
počet všech k prvkových kombinací z n prvků	\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!}
počet všech k prvkových kombinací s opakováním z n prvků	\binom{n + k - 1}{k}
počet všech k prvkových variací z n prvků	\frac{n!}{(n-k)!}
počet všech k prvkových variací s opakováním z n prvků	n^k

Komiks pro zpestření

Pro toto téma zatím není dostupné žádné procvičování.

NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Časté dotazy Návody pro učitele

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence