Diskrétní matematika
- Kombinatorika
Všechny souhrny - Kombinatorika: pojmy
- Základní kombinatorická pravidla
- Permutace, kombinace, variace
- Kombinační čísla
- Výrazy s faktoriálem a kombinačními čísly
- Kombinatorika: mix
Předcházející
Cvičení
Pojmy
- Permutace je uspořádání prvků do fixního pořadí.
- Kombinace (k prvková) je výběr k prvků ze zadané množiny.
- Kombinace s opakováním (k prvková) je výběr k prvků ze zadané množiny, přičemž prvky se mohou opakovat.
- Variace (k prvková) je uspořádaný výběr k prvků ze zadané množiny.
- Variace s opakováním (k prvková) je uspořádaný výběr k prvků ze zadané množiny, přičemž prvky se mohou opakovat.
Příklady
| permutace | \{A, B, C\} | ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA |
| kombinace | \{A, B, C, D\}; k=2 | AB, AC, AD, BC, BD, CD |
| kombinace s opakováním | \{A, B, C, D\}; k=2 | AA, AB, AC, AD, BB, BC, BD, CC, CD, DD |
| variace | \{A, B, C, D\}; k=2 | AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC |
| variace s opakováním | \{A, B, C\}; k=2 | AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC |
Vzorce
Počty permutací, kombinací a variací udává následující tabulka:
| počet všech permutací n prvků | n! |
| počet všech k prvkových kombinací z n prvků | \binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!} |
| počet všech k prvkových kombinací s opakováním z n prvků | \binom{n + k - 1}{k} |
| počet všech k prvkových variací z n prvků | \frac{n!}{(n-k)!} |
| počet všech k prvkových variací s opakováním z n prvků | n^k |
Komiks pro zpestření
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Permutace, kombinace, variace
Zobrazit souhrn tématu
Kombinace bez opakování
střední
Kombinace bez opakování (střední) • EJF
Typicky zabere: 9 min
Kombinace s opakováním
střední
Kombinace s opakováním (střední) • EJG
Typicky zabere: 9 min
Permutace a variace bez opakování
střední
Permutace a variace bez opakování (střední) • EJH
Typicky zabere: 8 min
Permutace a variace s opakováním
střední
Permutace a variace s opakováním (střední) • EJJ
Typicky zabere: 8 min
Doplňování textu
Krátké texty, do kterých doplňujete na vybraná místa správnou variantu ze dvou možností.
Permutace, kombinace, variace
Zobrazit souhrn tématu
střední
Permutace, kombinace, variace (střední) • HEE
Typicky zabere: 5 min
