Řezy těles

Sestrojit řez tělesa znamená sestrojit průnik roviny a tělesa. K základní principům konstrukce řezů, které známe z řezů krychle si u složitějších případů přidáme ještě jedno pravidlo:

• Když známe jednu stranu řezu, můžeme ji protáhnout do ostatních stěn. Průsečíky s ostatními stěnami určíme tak, že protáhneme společnou hranu hranu stěny, kde leží známá úsečka řezu a stěny, ve které chceme řez najít. Výhodné je najít průsečnici roviny podstavy a roviny řezu.

Zobecněním tohoto principu je tzv. středová kolineace, která se využívá pro přesné sestrojení řezu jehlanu a kužele.

Řez jehlanu rovinou procházející body K, L, M.

• Známe body na hranách, můžeme rovnou sestrojit dvě části řezu - úsečky KL a LM.
• Najdeme průsečnici roviny podstavy a roviny řezu. Ve stěne BCV leží hrana podstavy BC a úsečka LM. Jejich protažením získáme společný bod P tří rovin: roviny stěny BCV, roviny podstavy a roviny řezu.
• Stejným způsobem získáme společný bod Q tří rovin: roviny stěny ABV, roviny podstavy a roviny řezu. Přímka PQ je pak průsečnice roviny podstavy a roviny řezu.
• Protažením hrany AD získáme na průsečnici bod R. Na přímce RK pak leží další část řezu ve stěně ADV.
• V zadní stěne CDV nyní máne na hranách dva body řezu a můžeme doplnit poslední stranu řezného čtyřúhelníku.

Stejně jako u řezu krychle záleží na poloze roviny a tělesa:

Jehlan

• Rovina prochází vrcholem jehlanu - řezem je trojúhelník.
• Rovina neprochází vrcholem - řezem je obecný n-úhelník.

Kužel

• Rovina prochází vrcholem kužele - řezem je trojúhelník.
• Rovina neprochází vrcholem - řezem je kuželosečka.

Válec

• Rovina je rovnoběžná s osou válce - řezem je obdélník.
• Rovina není rovnoběžná s osou válce - řezem je kružnice nebo elipsa.

Koule

Řezem koule je vždy kružnice. Na papíře či obrazovce ji ale můžeme vidět i jako elipsu.