Děkujeme za Vaše hodnocení.

Kvadratické rovnice

FWS
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/FWS)
Ukázat QR kód

umime.to/FWS


Stáhnout QR kód
Ukázat/skrýt shrnutí

Pojmy

Kvadratická rovnice je rovnice, ve které se vyskytuje jedna neznámá ve druhé mocnině. Základní tvar kvadratické rovnice je: ax^2+bx+c=0, kde a, b, c jsou reálná čísla a a\neq 0. Pro kvadratické rovnice používáme následující názvosloví:

  • ax^2 je kvadratický člen,
  • bx je lineární člen,
  • c je absolutní člen.

Příklad: 2x^2+6x-20 = 0

kvadratický člen 2x^2
lineární člen 6x
absolutní člen -20
řešení rovnice x=2 a x=-5

Speciální typy kvadratických rovnic:

  • Pokud je b=0 nazýváme rovnici ryze kvadratickou: ax^2+c=0.
  • Pokud je c=0 mluvíme o rovnici bez absolutního členu: ax^2+bx=0.

Řešení kvadratické rovnice

Každou kvadratickou rovnici lze řešit pomocí výpočtu diskriminantu D. Pro něj platí: D=b^2-4\cdot a\cdot c. Mohou nastat 3 situace:

  • D < 0 – rovnice nemá v reálných číslech řešení.
  • D=0 – rovnice má jeden dvojnásobný kořen.
  • D > 0 – rovnice má dva různé reálné kořeny.

Pro kořeny rovnice platí:

  • x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}
  • x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}

Řešený příklad: x^2+2x-3=0

  • Pro tuto rovnici a=1, b=2, c=-3.
  • Diskriminant D=b^2-4ac = 2^2-4\cdot 1\cdot(-3) = 4+12=16.
  • D>0, rovnice má tedy dvě řešení.
  • x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2+\sqrt{16}}{2\cdot 1} = 1
  • x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2-\sqrt{16}}{2\cdot 1} = -3
  • Řešení rovnice jsou tedy hodnoty 1 a -3.

Vietovy vzorce

Kvadratické rovnice můžeme řešit i bez počítání diskriminantu za využití Vietových vzorců. Pro kořeny rovnice platí: x_1+x_2=-\frac{b}{a}, x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}. V případě a=1: x_1+x_2=-b, x_1\cdot x_2=c.

Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Souhrn je skryt.

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.


Kvadratické rovnice  
Zobrazit souhrn tématu


Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.


Kvadratické rovnice  
Zobrazit souhrn tématu
Ryze kvadratické rovnice
Kvadratické rovnice bez absolutního členu
Kvadratické rovnice: diskriminant
Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Kvadratické rovnice  
Zobrazit souhrn tématu


Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.


Kvadratické rovnice  
Zobrazit souhrn tématu


NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence