Děkujeme za Vaše hodnocení.

Objem a povrch

FVX
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/FVX)
Ukázat QR kód

umime.to/FVX


Stáhnout QR kód
Ukázat/skrýt shrnutí

Objem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.

Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.

Značení ve vzorcích

V objem
S povrch
S_p obsah podstavy
S_{pl} obsah pláště
a, b, c délky stran
r poloměr
v výška
s strana kužele

Vzorce

Útvar Objem Povrch
krychle V = a^3 S=6a^2
kvádr V = abc S = 2(ab+ac+bc)
koule V=\frac43\pi r^3 S=4\pi r^2
válec V=S_p\cdot v =\pi r^2 v S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v)
kužel V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs
jehlan V=\frac{1}{3}S_p\cdot v S=S_p+S_{pl}
pravidelný čtyřboký jehlan V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v
hranol V= S_p\cdot v S=2\cdot S_p+S_{pl}

Komiks pro zpestření

Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Souhrn je skryt.

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.


Objem a povrch
Povrch
Povrch hranatých těles  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch krychle a kvádru
Povrch hranolu a jehlanu
Povrch kulatých těles  
Zobrazit souhrn tématu
Objem
Objem hranatých těles  
Zobrazit souhrn tématu
Objem krychle a kvádru
Objem hranolu a jehlanu
Objem kulatých těles  
Zobrazit souhrn tématu


Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Objem a povrch
Povrch
Povrch krychle a kvádru  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch hranolu  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch jehlanu  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch hranatých těles  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch válce  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch kužele  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch koule  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch kulatých těles  
Zobrazit souhrn tématu
Objem
Objem krychle a kvádru  
Zobrazit souhrn tématu
Objem hranolu  
Zobrazit souhrn tématu
Objem jehlanu  
Zobrazit souhrn tématu
Objem hranatých těles  
Zobrazit souhrn tématu
Objem válce  
Zobrazit souhrn tématu
Objem kužele  
Zobrazit souhrn tématu
Objem koule  
Zobrazit souhrn tématu
Objem kulatých těles  
Zobrazit souhrn tématu
Objem, povrch: mix
Objem, povrch: vzorce, principy
Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan
Objem, povrch: koule, válec, kužel


Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.


Objem a povrch
Objem, povrch: mix
Objem a povrch: koule, válec, kužel
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Objem a povrch
Povrch
Povrch krychle a kvádru  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch hranolu  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch jehlanu  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch hranatých těles  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch válce  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch kužele  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch koule  
Zobrazit souhrn tématu
Povrch kulatých těles  
Zobrazit souhrn tématu
Objem
Objem krychle a kvádru  
Zobrazit souhrn tématu
Objem hranolu  
Zobrazit souhrn tématu
Objem jehlanu  
Zobrazit souhrn tématu
Objem hranatých těles  
Zobrazit souhrn tématu
Objem válce  
Zobrazit souhrn tématu
Objem kužele  
Zobrazit souhrn tématu
Objem koule  
Zobrazit souhrn tématu
Objem kulatých těles  
Zobrazit souhrn tématu
Objem, povrch: mix


Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.


Objem a povrch
Objem, povrch: mix
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol
Objem a povrch: koule, válec, kužel


NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence