Objem a povrch

umime.to/FVX

Stáhnout QR kód

Nadřazené

Geometrie » Objem a povrch

Podtémata
Povrch
Objem
Objem, povrch: mix

Cvičení

Psaná odpověď

Objem a povrch: výpis shrnutí včetně podtémat »

Objem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.

Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.

Značení ve vzorcích

V	objem
S	povrch
S_p	obsah podstavy
S_{pl}	obsah pláště
a, b, c	délky stran
r	poloměr
v	výška
s	strana kužele

Vzorce

Útvar	Objem	Povrch
krychle	V = a^3	S=6a^2
kvádr	V = abc	S = 2(ab+ac+bc)
koule	V=\frac43\pi r^3	S=4\pi r^2
válec	V=S_p\cdot v =\pi r^2 v	S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v)
kužel	V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v	S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs
jehlan	V=\frac{1}{3}S_p\cdot v	S=S_p+S_{pl}
pravidelný čtyřboký jehlan	V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v
hranol	V= S_p\cdot v	S=2\cdot S_p+S_{pl}

Komiks pro zpestření

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Objem a povrch

Povrch

Povrch hranatých těles

Povrch krychle a kvádru

Povrch hranolu a jehlanu

Povrch kulatých těles

Objem

Objem hranatých těles

Objem krychle a kvádru

Objem hranolu a jehlanu

Objem kulatých těles

Povrch hranolu a jehlanu

Přesouvání • střední

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Objem a povrch

Povrch

Povrch krychle a kvádru

Povrch hranolu

Povrch jehlanu

Povrch hranatých těles

Povrch válce

Povrch kužele

Povrch koule

Povrch kulatých těles

Objem

Objem krychle a kvádru

Objem hranolu

Objem jehlanu

Objem hranatých těles

Objem válce

Objem kužele

Objem koule

Objem kulatých těles

Objem, povrch: mix

Objem, povrch: vzorce, principy

Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan

Objem, povrch: koule, válec, kužel

Povrch hranolu

Rozhodovačka • střední

Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.

Objem a povrch

Objem, povrch: mix

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Krok po kroku • střední

Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Objem a povrch

Povrch

Povrch krychle a kvádru

Povrch hranolu

Povrch jehlanu

Povrch hranatých těles

Povrch válce

Povrch kužele

Povrch koule

Povrch kulatých těles

Objem

Objem krychle a kvádru

Objem hranolu

Objem jehlanu

Objem hranatých těles

Objem válce

Objem kužele

Objem koule

Objem kulatých těles

Objem, povrch: mix

Povrch hranolu

Psaná odpověď • střední

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Objem a povrch

Objem, povrch: mix

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Slovní úlohy • těžké

NAPIŠTE NÁM

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Časté dotazy Návody pro učitele

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence