- Objem a povrchVšechny souhrny k tomuto tématu
- Povrch
- Objem
- Objem, povrch: mix
Filtr podle ročníku
Objem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.
Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.
Značení ve vzorcích
V | objem |
S | povrch |
S_p | obsah podstavy |
S_{pl} | obsah pláště |
a, b, c | délky stran |
r | poloměr |
v | výška |
s | strana kužele |
Vzorce
Útvar | Objem | Povrch |
---|---|---|
krychle | V = a^3 | S=6a^2 |
kvádr | V = abc | S = 2(ab+ac+bc) |
koule | V=\frac43\pi r^3 | S=4\pi r^2 |
válec | V=S_p\cdot v =\pi r^2 v | S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v) |
kužel | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v | S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs |
jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v | S=S_p+S_{pl} |
pravidelný čtyřboký jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v | |
hranol | V= S_p\cdot v | S=2\cdot S_p+S_{pl} |
Komiks pro zpestření
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Povrch krychle a kvádru (střední)
zadání: 16
Typicky zabere: 10 min
Povrch hranolu a jehlanu (střední)
zadání: 13
Typicky zabere: 6 min
Povrch kulatých těles (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 9 min
Objem hranolu a jehlanu (střední)
zadání: 14
Typicky zabere: 7 min
Objem kulatých těles (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 8 min
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Povrch hranolu (těžké)
zadání: 63
Typicky zabere: 10 min
Povrch jehlanu (střední)
zadání: 50
Typicky zabere: 9 min
Povrch jehlanu (těžké)
zadání: 46
Typicky zabere: 11 min
Povrch hranatých těles (střední)
zadání: 109
Typicky zabere: 11 min
Povrch válce (lehké)
zadání: 35
Typicky zabere: 6 min
Povrch válce (střední)
zadání: 42
Typicky zabere: 8 min
Povrch válce (těžké)
zadání: 45
Typicky zabere: 11 min
Povrch kužele (střední)
zadání: 50
Typicky zabere: 7 min
Povrch kužele (těžké)
zadání: 55
Typicky zabere: 13 min
Povrch koule (střední)
zadání: 39
Typicky zabere: 5 min
Povrch koule (těžké)
zadání: 56
Typicky zabere: 11 min
Povrch kulatých těles (těžké)
zadání: 84
Typicky zabere: 9 min
Objem jehlanu (střední)
zadání: 51
Typicky zabere: 9 min
Objem hranatých těles (střední)
zadání: 197
Typicky zabere: 11 min
Objem válce (střední)
zadání: 50
Typicky zabere: 7 min
Objem válce (těžké)
zadání: 51
Typicky zabere: 10 min
Objem kužele (střední)
zadání: 40
Typicky zabere: 7 min
Objem kužele (těžké)
zadání: 51
Typicky zabere: 11 min
Objem koule (střední)
zadání: 44
Typicky zabere: 5 min
Objem koule (těžké)
zadání: 60
Typicky zabere: 9 min
Objem kulatých těles (střední)
zadání: 134
Typicky zabere: 6 min
Objem kulatých těles (těžké)
zadání: 162
Typicky zabere: 7 min
Objem, povrch: vzorce, principy (střední)
zadání: 189
Typicky zabere: 9 min
Objem, povrch: vzorce, principy (těžké)
zadání: 192
Typicky zabere: 15 min
Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan (střední)
zadání: 246
Typicky zabere: 17 min
Objem, povrch: koule, válec, kužel (těžké)
zadání: 179
Typicky zabere: 19 min
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 8 min
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední)
zadání: 16
Typicky zabere: 9 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Povrch jehlanu (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Povrch jehlanu (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 11 min
Povrch hranatých těles (střední)
zadání: 111
Typicky zabere: 10 min
Povrch hranatých těles (těžké)
zadání: 145
Typicky zabere: 10 min
Povrch válce (lehké)
zadání: 44
Typicky zabere: 4 min
Povrch válce (střední)
zadání: 49
Typicky zabere: 7 min
Povrch válce (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 9 min
Povrch kužele (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Povrch koule (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Povrch kulatých těles (střední)
zadání: 109
Typicky zabere: 9 min
Objem hranolu (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 6 min
Objem hranolu (těžké)
zadání: 34
Typicky zabere: 8 min
Objem jehlanu (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Objem jehlanu (těžké)
zadání: 32
Typicky zabere: 8 min
Objem hranatých těles (střední)
zadání: 90
Typicky zabere: 8 min
Objem hranatých těles (těžké)
zadání: 99
Typicky zabere: 9 min
Objem válce (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 10 min
Objem kužele (střední)
zadání: 31
Typicky zabere: 8 min
Objem koule (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Objem kulatých těles (střední)
zadání: 91
Typicky zabere: 10 min
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Objem, povrch: mix (střední)
zadání: 48
Typicky zabere: 8 min
Objem, povrch: mix (těžké)
zadání: 57
Typicky zabere: 9 min
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední)
zadání: 23
Typicky zabere: 7 min
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (těžké)
zadání: 31
Typicky zabere: 7 min
Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední)
zadání: 25
Typicky zabere: 5 min
Objem a povrch: koule, válec, kužel (těžké)
zadání: 26
Typicky zabere: 6 min
Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.
Napište nám
Nevíte si rady?
Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:
Čeho se zpráva týká?
Zde nám můžete napsat vzkaz či popsat dojmy, jak se vám systém používá. Pokud máte nějakou zásadnější zprávu, zvolte prosím jednu z dalších kategorií.
Pokud hlásíte chybu, upřesněte prosím, v čem přesně spočívá. Pokud máte námět na rozšíření obsahu, uvítáme, když popíšete konkrétní ukázku. Nezasílejte prosím dotazy na prozrazení řešení úloh či na vysvětlení postupu.
Před položením dotazu prosím zkontrolujte časté dotazy.
Před položením dotazu si prosím projděte časté dotazy k přihlášení.