Objem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.

Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.

Značení ve vzorcích

V objem
S povrch
S_p obsah podstavy
S_{pl} obsah pláště
a, b, c délky stran
r poloměr
v výška
s strana kužele

Vzorce

Útvar Objem Povrch
krychle V = a^3 S=6a^2
kvádr V = abc S = 2(ab+ac+bc)
koule V=\frac43\pi r^3 S=4\pi r^2
válec V=S_p\cdot v =\pi r^2 v S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v)
kužel V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs
jehlan V=\frac{1}{3}S_p\cdot v S=S_p+S_{pl}
pravidelný čtyřboký jehlan V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v
hranol V= S_p\cdot v S=2\cdot S_p+S_{pl}

Komiks pro zpestření


    

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.


Objem a povrch
Povrch
Povrch hranatých těles   
Povrch krychle a kvádru
Povrch hranolu a jehlanu
Povrch kulatých těles   
Objem
Objem hranatých těles   
Objem krychle a kvádru
Objem hranolu a jehlanu
Objem kulatých těles   


Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Objem a povrch
Povrch
Povrch krychle a kvádru   
Povrch hranolu   
Povrch jehlanu   
Povrch hranatých těles   
Povrch válce   
Povrch kužele   
Povrch koule   
Povrch kulatých těles   
Objem
Objem krychle a kvádru   
Objem hranolu   
Objem jehlanu   
Objem hranatých těles   
Objem válce   
Objem kužele   
Objem koule   
Objem kulatých těles   
Objem, povrch: mix
Objem, povrch: vzorce, principy
Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan
Objem, povrch: koule, válec, kužel


Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.


Objem a povrch
Objem, povrch: mix
Objem a povrch: koule, válec, kužel
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Objem a povrch
Povrch
Povrch krychle a kvádru   
Povrch hranolu   
Povrch jehlanu   
Povrch hranatých těles   
Povrch válce   
Povrch kužele   
Povrch koule   
Povrch kulatých těles   
Objem
Objem krychle a kvádru   
Objem hranolu   
Objem jehlanu   
Objem hranatých těles   
Objem válce   
Objem kužele   
Objem koule   
Objem kulatých těles   
Objem, povrch: mix


Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.


Objem a povrch
Objem, povrch: mix
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol
Objem a povrch: koule, válec, kužel


NAPIŠTE NÁM

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Časté dotazy Návody pro učitele

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence