Geometrie
- Objem a povrch
Všechna shrnutí
Filtr podle ročníku
Objem a povrch – 1. střední škola
FVXZkopírovat kód tématu
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/FVX)
Ukázat QR kód
Všechna shrnutíObjem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.
Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.
Značení ve vzorcích
| V | objem |
| S | povrch |
| S_p | obsah podstavy |
| S_{pl} | obsah pláště |
| a, b, c | délky stran |
| r | poloměr |
| v | výška |
| s | strana kužele |
Vzorce
| Útvar | Objem | Povrch |
|---|---|---|
| krychle | V = a \cdot a \cdot a = a^3 | S= 6\cdot a \cdot a =6 a^2 |
| kvádr | V = abc | S = 2(ab+ac+bc) |
| koule | V=\frac43\pi r^3 | S=4\pi r^2 |
| válec | V=S_p\cdot v =\pi r^2 v | S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v) |
| kužel | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v | S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs |
| jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v | S=S_p+S_{pl} |
| pravidelný čtyřboký jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v | |
| hranol | V= S_p\cdot v | S=2\cdot S_p+S_{pl} |
Komiks pro zpestření
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Objem a povrch
Objem
Objem hranatých těles
Zobrazit shrnutí tématu
Objem krychle a kvádru
střední
Objem krychle a kvádru (střední) • FSL
Typicky zabere: 9 minObjem hranolu a jehlanu
střední
Objem hranolu a jehlanu (střední) • FPN
Typicky zabere: 7 minObjem kulatých těles
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem kulatých těles (střední) • FP6
Typicky zabere: 9 minPovrch
Povrch hranatých těles
Zobrazit shrnutí tématu
Povrch krychle a kvádru
střední
Povrch krychle a kvádru (střední) • FPT
Typicky zabere: 10 minPovrch hranolu a jehlanu
střední
Povrch hranolu a jehlanu (střední) • FSO
Typicky zabere: 7 minPovrch kulatých těles
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Povrch kulatých těles (střední) • FSJ
Typicky zabere: 10 min
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Objem a povrch
Objem
Objem hranolu
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem hranolu (střední) • GBE
Typicky zabere: 8 minObjem jehlanu
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem jehlanu (střední) • GBF
Typicky zabere: 7 mintěžké
Objem jehlanu (těžké) • HDU
Typicky zabere: 7 minObjem hranatých těles
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem hranatých těles (střední) • GBG
Typicky zabere: 8 minObjem válce
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem válce (střední) • GC9
Typicky zabere: 6 mintěžké
Objem válce (těžké) • GBH
Typicky zabere: 10 minObjem kužele
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem kužele (střední) • GDA
Typicky zabere: 6 mintěžké
Objem kužele (těžké) • GBJ
Typicky zabere: 9 minObjem koule
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem koule (střední) • GC4
Typicky zabere: 4 mintěžké
Objem koule (těžké) • GBC
Typicky zabere: 8 minObjem kulatých těles
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem kulatých těles (střední) • GDB
Typicky zabere: 6 mintěžké
Objem kulatých těles (těžké) • GBB
Typicky zabere: 8 minPovrch
Povrch hranolu
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Povrch hranolu (střední) • GBX
Typicky zabere: 7 mintěžké
Povrch hranolu (těžké) • GD9
Typicky zabere: 9 minPovrch jehlanu
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Povrch jehlanu (střední) • GBZ
Typicky zabere: 7 mintěžké
Povrch jehlanu (těžké) • GED
Typicky zabere: 8 minPovrch hranatých těles
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Povrch hranatých těles (střední) • GB1
Typicky zabere: 8 minPovrch válce
Zobrazit shrnutí tématu
lehké
Povrch válce (lehké) • GD6
Typicky zabere: 6 minstřední
Povrch válce (střední) • GD4
Typicky zabere: 7 mintěžké
Povrch válce (těžké) • GB3
Typicky zabere: 10 minPovrch kužele
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Povrch kužele (střední) • GEA
Typicky zabere: 6 mintěžké
Povrch kužele (těžké) • GB6
Typicky zabere: 11 minPovrch koule
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Povrch koule (střední) • GEC
Typicky zabere: 4 mintěžké
Povrch koule (těžké) • GB4
Typicky zabere: 10 minPovrch kulatých těles
Zobrazit shrnutí tématu
těžké
Povrch kulatých těles (těžké) • GB2
Typicky zabere: 11 minObjem, povrch: mix
Objem, povrch: vzorce, principy
střední
Objem, povrch: vzorce, principy (střední) • FH6
Typicky zabere: 8 mintěžké
Objem, povrch: vzorce, principy (těžké) • FKH
Typicky zabere: 15 minObjem, povrch: kvádr, hranol, jehlan
střední
Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan (střední) • FK1
Typicky zabere: 14 minObjem, povrch: koule, válec, kužel
těžké
Objem, povrch: koule, válec, kužel (těžké) • FLV
Typicky zabere: 18 min
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Objem a povrch
Objem, povrch: mix
Objem a povrch: koule, válec, kužel
střední
Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední) • FTF
Typicky zabere: 10 minObjem a povrch: kvádr, jehlan, hranol
střední
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední) • FKE
Typicky zabere: 9 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Objem a povrch
Objem
Objem krychle a kvádru
Zobrazit shrnutí tématu
lehké
Objem krychle a kvádru (lehké) • HCS
Typicky zabere: 3 minstřední
Objem krychle a kvádru (střední) • GBM
Typicky zabere: 6 mintěžké
Objem krychle a kvádru (těžké) • GBN
Typicky zabere: 7 minObjem hranolu
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem hranolu (střední) • GBO
Typicky zabere: 5 mintěžké
Objem hranolu (těžké) • GBP
Typicky zabere: 7 minObjem jehlanu
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem jehlanu (střední) • GBR
Typicky zabere: 6 mintěžké
Objem jehlanu (těžké) • GBS
Typicky zabere: 6 minObjem hranatých těles
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem hranatých těles (střední) • FJA
Typicky zabere: 7 mintěžké
Objem hranatých těles (těžké) • FJ7
Typicky zabere: 9 minObjem válce
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem válce (střední) • GBU
Typicky zabere: 8 minObjem kužele
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem kužele (střední) • GBV
Typicky zabere: 7 minObjem koule
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem koule (střední) • GBT
Typicky zabere: 6 minObjem kulatých těles
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Objem kulatých těles (střední) • FJF
Typicky zabere: 10 minPovrch
Povrch hranolu
Zobrazit shrnutí tématu
těžké
Povrch hranolu (těžké) • GCD
Typicky zabere: 8 minPovrch jehlanu
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Povrch jehlanu (střední) • GCE
Typicky zabere: 6 mintěžké
Povrch jehlanu (těžké) • GCF
Typicky zabere: 6 minPovrch hranatých těles
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Povrch hranatých těles (střední) • FJB
Typicky zabere: 10 mintěžké
Povrch hranatých těles (těžké) • FJ9
Typicky zabere: 10 minPovrch válce
Zobrazit shrnutí tématu
lehké
Povrch válce (lehké) • GUA
Typicky zabere: 4 minstřední
Povrch válce (střední) • GCG
Typicky zabere: 6 mintěžké
Povrch válce (těžké) • GUB
Typicky zabere: 8 minPovrch kužele
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Povrch kužele (střední) • GCJ
Typicky zabere: 7 minPovrch koule
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Povrch koule (střední) • GCH
Typicky zabere: 7 minPovrch kulatých těles
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Povrch kulatých těles (střední) • FJG
Typicky zabere: 8 minObjem, povrch: mix
střední
Objem, povrch: mix (střední) • FJR
Typicky zabere: 11 minSlovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Objem a povrch
Objem, povrch: mix
střední
Objem, povrch: mix (střední) • EK2
Typicky zabere: 7 mintěžké
Objem, povrch: mix (těžké) • E27
Typicky zabere: 8 minObjem a povrch: kvádr, jehlan, hranol
střední
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední) • FKF
Typicky zabere: 6 mintěžké
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (těžké) • FKN
Typicky zabere: 6 minObjem a povrch: koule, válec, kužel
střední
Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední) • FKJ
Typicky zabere: 4 mintěžké
Objem a povrch: koule, válec, kužel (těžké) • FKO
Typicky zabere: 6 min
