Objem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.
Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.
Značení ve vzorcích
V | objem |
S | povrch |
S_p | obsah podstavy |
S_{pl} | obsah pláště |
a, b, c | délky stran |
r | poloměr |
v | výška |
s | strana kužele |
Vzorce
Útvar | Objem | Povrch |
---|---|---|
krychle | V = a^3 | S=6a^2 |
kvádr | V = abc | S = 2(ab+ac+bc) |
koule | V=\frac43\pi r^3 | S=4\pi r^2 |
válec | V=S_p\cdot v =\pi r^2 v | S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v) |
kužel | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v | S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs |
jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v | S=S_p+S_{pl} |
pravidelný čtyřboký jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v | |
hranol | V= S_p\cdot v | S=2\cdot S_p+S_{pl} |
Komiks pro zpestření
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Povrch krychle a kvádru (střední)
16 zadání
Typicky zabere: 10 min

Povrch hranolu a jehlanu (střední)
13 zadání
Typicky zabere: 6 min

Povrch kulatých těles (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 8 min

Objem krychle a kvádru (střední)
13 zadání
Typicky zabere: 9 min

Objem hranolu a jehlanu (střední)
14 zadání
Typicky zabere: 7 min

Objem kulatých těles (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 9 min

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Povrch krychle a kvádru (střední)
59 zadání
Typicky zabere: 10 min

Povrch krychle a kvádru (těžké)
33 zadání
Typicky zabere: 10 min

Povrch hranolu (střední)
84 zadání
Typicky zabere: 12 min

Povrch jehlanu (střední)
73 zadání
Typicky zabere: 13 min

Povrch hranatých těles (střední)
165 zadání
Typicky zabere: 14 min

Povrch válce (lehké)
35 zadání
Typicky zabere: 8 min

Povrch válce (střední)
44 zadání
Typicky zabere: 8 min

Povrch válce (těžké)
43 zadání
Typicky zabere: 10 min

Povrch kužele (střední)
46 zadání
Typicky zabere: 5 min

Povrch kužele (těžké)
59 zadání
Typicky zabere: 15 min

Povrch koule (střední)
39 zadání
Typicky zabere: 3 min

Povrch koule (těžké)
56 zadání
Typicky zabere: 12 min

Povrch kulatých těles (těžké)
88 zadání
Typicky zabere: 5 min

Objem krychle a kvádru (střední)
74 zadání
Typicky zabere: 10 min

Objem hranolu (střední)
70 zadání
Typicky zabere: 9 min

Objem jehlanu (střední)
51 zadání
Typicky zabere: 10 min

Objem hranatých těles (střední)
195 zadání
Typicky zabere: 11 min

Objem válce (střední)
50 zadání
Typicky zabere: 8 min

Objem válce (těžké)
51 zadání
Typicky zabere: 9 min

Objem kužele (střední)
40 zadání
Typicky zabere: 8 min

Objem kužele (těžké)
51 zadání
Typicky zabere: 12 min

Objem koule (střední)
44 zadání
Typicky zabere: 6 min

Objem koule (těžké)
60 zadání
Typicky zabere: 9 min

Objem kulatých těles (střední)
134 zadání
Typicky zabere: 7 min

Objem kulatých těles (těžké)
162 zadání
Typicky zabere: 5 min

Objem, povrch: vzorce, principy (střední)
187 zadání
Typicky zabere: 9 min

Objem, povrch: vzorce, principy (těžké)
192 zadání
Typicky zabere: 15 min

Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan (střední)
302 zadání
Typicky zabere: 18 min

Objem, povrch: koule, válec, kužel (těžké)
183 zadání
Typicky zabere: 20 min

Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 6 min

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední)
16 zadání
Typicky zabere: 9 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Povrch krychle a kvádru (lehké)
38 zadání
Typicky zabere: 6 min

Povrch krychle a kvádru (střední)
71 zadání
Typicky zabere: 14 min

Povrch krychle a kvádru (těžké)
32 zadání
Typicky zabere: 17 min

Povrch hranolu (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 12 min

Povrch hranolu (těžké)
33 zadání
Typicky zabere: 10 min

Povrch jehlanu (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 10 min

Povrch jehlanu (těžké)
33 zadání
Typicky zabere: 16 min

Povrch hranatých těles (střední)
131 zadání
Typicky zabere: 10 min

Povrch hranatých těles (těžké)
98 zadání
Typicky zabere: 11 min

Povrch válce (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 7 min

Povrch kužele (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 9 min

Povrch koule (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 8 min

Povrch kulatých těles (střední)
90 zadání
Typicky zabere: 9 min

Objem krychle a kvádru (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 8 min

Objem krychle a kvádru (těžké)
33 zadání
Typicky zabere: 9 min

Objem hranolu (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 6 min

Objem hranolu (těžké)
34 zadání
Typicky zabere: 8 min

Objem jehlanu (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 9 min

Objem jehlanu (těžké)
32 zadání
Typicky zabere: 8 min

Objem hranatých těles (střední)
90 zadání
Typicky zabere: 8 min

Objem hranatých těles (těžké)
99 zadání
Typicky zabere: 10 min

Objem válce (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 11 min

Objem kužele (střední)
31 zadání
Typicky zabere: 9 min

Objem koule (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 9 min

Objem kulatých těles (střední)
91 zadání
Typicky zabere: 10 min

Objem, povrch: mix (střední)
402 zadání
Typicky zabere: 12 min

Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Objem, povrch: mix (střední)
48 zadání
Typicky zabere: 8 min

Objem, povrch: mix (těžké)
57 zadání
Typicky zabere: 8 min

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední)
23 zadání
Typicky zabere: 7 min

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (těžké)
31 zadání
Typicky zabere: 7 min

Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední)
25 zadání
Typicky zabere: 5 min

Objem a povrch: koule, válec, kužel (těžké)
26 zadání
Typicky zabere: 6 min
