- Objem a povrch
Všechny souhrny
Filtr podle ročníku
Objem a povrch
FVXObjem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.
Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.
Značení ve vzorcích
| V | objem |
| S | povrch |
| S_p | obsah podstavy |
| S_{pl} | obsah pláště |
| a, b, c | délky stran |
| r | poloměr |
| v | výška |
| s | strana kužele |
Vzorce
| Útvar | Objem | Povrch |
|---|---|---|
| krychle | V = a^3 | S=6a^2 |
| kvádr | V = abc | S = 2(ab+ac+bc) |
| koule | V=\frac43\pi r^3 | S=4\pi r^2 |
| válec | V=S_p\cdot v =\pi r^2 v | S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v) |
| kužel | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v | S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs |
| jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v | S=S_p+S_{pl} |
| pravidelný čtyřboký jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v | |
| hranol | V= S_p\cdot v | S=2\cdot S_p+S_{pl} |
Komiks pro zpestření
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Objem krychle a kvádru (střední) • FSL
Typicky zabere: 9 min.
Objem hranolu a jehlanu (střední) • FPN
Typicky zabere: 7 min.
Objem kulatých těles (střední) • FP6
Typicky zabere: 8 min.
Povrch krychle a kvádru (střední) • FPT
Typicky zabere: 10 min.
Povrch hranolu a jehlanu (střední) • FSO
Typicky zabere: 6 min.
Povrch kulatých těles (střední) • FSJ
Typicky zabere: 9 min.
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Objem krychle a kvádru (střední) • GBD
Typicky zabere: 7 min.
Objem hranolu (střední) • GBE
Typicky zabere: 8 min.
Objem jehlanu (střední) • GBF
Typicky zabere: 8 min.
Objem hranatých těles (střední) • GBG
Typicky zabere: 9 min.
Objem válce (střední) • GC9
Typicky zabere: 6 min.
Objem válce (těžké) • GBH
Typicky zabere: 10 min.
Objem kužele (střední) • GDA
Typicky zabere: 6 min.
Objem kužele (těžké) • GBJ
Typicky zabere: 9 min.
Objem koule (střední) • GC4
Typicky zabere: 5 min.
Objem koule (těžké) • GBC
Typicky zabere: 8 min.
Objem kulatých těles (střední) • GDB
Typicky zabere: 7 min.
Objem kulatých těles (těžké) • GBB
Typicky zabere: 8 min.
Povrch krychle a kvádru (střední) • GBW
Typicky zabere: 8 min.
Povrch krychle a kvádru (těžké) • GD3
Typicky zabere: 10 min.
Povrch hranolu (střední) • GBX
Typicky zabere: 8 min.
Povrch hranolu (těžké) • GD9
Typicky zabere: 9 min.
Povrch jehlanu (střední) • GBZ
Typicky zabere: 7 min.
Povrch jehlanu (těžké) • GED
Typicky zabere: 8 min.
Povrch hranatých těles (střední) • GB1
Typicky zabere: 9 min.
Povrch válce (lehké) • GD6
Typicky zabere: 6 min.
Povrch válce (střední) • GD4
Typicky zabere: 7 min.
Povrch válce (těžké) • GB3
Typicky zabere: 10 min.
Povrch kužele (střední) • GEA
Typicky zabere: 6 min.
Povrch kužele (těžké) • GB6
Typicky zabere: 11 min.
Povrch koule (střední) • GEC
Typicky zabere: 4 min.
Povrch koule (těžké) • GB4
Typicky zabere: 10 min.
Povrch kulatých těles (těžké) • GB2
Typicky zabere: 11 min.
Objem, povrch: vzorce, principy (střední) • FH6
Typicky zabere: 8 min.
Objem, povrch: vzorce, principy (těžké) • FKH
Typicky zabere: 15 min.
Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan (střední) • FK1
Typicky zabere: 15 min.
Objem, povrch: koule, válec, kužel (těžké) • FLV
Typicky zabere: 18 min.
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední) • FTF
Typicky zabere: 10 min.
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední) • FKE
Typicky zabere: 9 min.
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Objem krychle a kvádru (střední) • GBM
Typicky zabere: 6 min.
Objem krychle a kvádru (těžké) • GBN
Typicky zabere: 7 min.
Objem hranolu (střední) • GBO
Typicky zabere: 5 min.
Objem hranolu (těžké) • GBP
Typicky zabere: 7 min.
Objem jehlanu (střední) • GBR
Typicky zabere: 6 min.
Objem jehlanu (těžké) • GBS
Typicky zabere: 6 min.
Objem hranatých těles (střední) • FJA
Typicky zabere: 8 min.
Objem hranatých těles (těžké) • FJ7
Typicky zabere: 9 min.
Objem válce (střední) • GBU
Typicky zabere: 8 min.
Objem kužele (střední) • GBV
Typicky zabere: 7 min.
Objem koule (střední) • GBT
Typicky zabere: 7 min.
Objem kulatých těles (střední) • FJF
Typicky zabere: 10 min.
Povrch krychle a kvádru (lehké) • GM9
Typicky zabere: 4 min.
Povrch krychle a kvádru (střední) • GCA
Typicky zabere: 8 min.
Povrch krychle a kvádru (těžké) • GCB
Typicky zabere: 9 min.
Povrch hranolu (střední) • GCC
Typicky zabere: 10 min.
Povrch hranolu (těžké) • GCD
Typicky zabere: 8 min.
Povrch jehlanu (střední) • GCE
Typicky zabere: 6 min.
Povrch jehlanu (těžké) • GCF
Typicky zabere: 7 min.
Povrch hranatých těles (střední) • FJB
Typicky zabere: 10 min.
Povrch hranatých těles (těžké) • FJ9
Typicky zabere: 10 min.
Povrch válce (lehké) • GUA
Typicky zabere: 4 min.
Povrch válce (střední) • GCG
Typicky zabere: 6 min.
Povrch válce (těžké) • GUB
Typicky zabere: 8 min.
Povrch kužele (střední) • GCJ
Typicky zabere: 7 min.
Povrch koule (střední) • GCH
Typicky zabere: 7 min.
Povrch kulatých těles (střední) • FJG
Typicky zabere: 9 min.
Objem, povrch: mix (střední) • FJR
Typicky zabere: 11 min.
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Objem, povrch: mix (střední) • EK2
Typicky zabere: 8 min.
Objem, povrch: mix (těžké) • E27
Typicky zabere: 8 min.
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední) • FKF
Typicky zabere: 7 min.
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (těžké) • FKN
Typicky zabere: 6 min.
Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední) • FKJ
Typicky zabere: 4 min.
Objem a povrch: koule, válec, kužel (těžké) • FKO
Typicky zabere: 6 min.
