Lomený výraz má tvar zlomku, v jehož jmenovateli je mnohočlen (výraz s proměnnou). Příkladem lomeného výrazu je \frac{x+2}{x^2-1}. S lomenými výrazy počítáme podobně jako se zlomky.

U lomených výrazů je potřeba brát v potaz podmínky, za kterých má smysl. Lomený výraz má smysl pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je výraz ve jmenovateli různý od nuly. Příklady:

  • Výraz \frac{x+5}{x-3} má smysl pro x \neq 3.
  • Výraz \frac{x^3}{x^2-1} má smysl pro x \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}, protože x^2-1 = 0 pro hodnoty -1 a 1.
  • Výraz \frac{x^3}{x^2+1} má smysl pro všechna reálná čísla, protože x^2+1 je vždy větší než nula.

Určit, kdy je výraz různý od nuly nemusí být úplně snadné. Pro ilustraci uveďme těžší příklad výrazu s obecným kvadratickým jmenovatelem (můžou se hodit poznatky z kvadratických rovnic a grafy kvadratických funkcí): Výraz \frac{1}{x^2+kx+3} má smysl pokud x^2+kx+3 \neq 0. Diskriminant kvadratické rovnice x^2+kx+3 = 0 pro proměnnou x je k^2-12. Takže rovnice má jedno nebo dvě řešení x_1=\frac{-k+\sqrt{k^2-12}}{2}, x_2=\frac{-k-\sqrt{k^2-12}}{2} pro k^2-12 \geq 0, tedy pro k \leq -\sqrt{12} nebo k \geq \sqrt{12}. Lomený výraz má smysl, když jeho jmenovatel není roven nule, tedy když kvadratická rovnice nemá žádné řešení nebo x není rovno řešení této rovnice. Celkově má výraz \frac{1}{x^2+kx+3} smysl pokud k \in (-\sqrt{12},\sqrt{12}) nebo x \notin \{ x_1,x_2\}.



Vysvětlení mi pomohlo   Vysvětlení mi nepomohlo

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Lomené výrazy   
Úpravy lomených výrazů
Podmínky lomených výrazů


Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.


Lomené výrazy   
Podmínky lomených výrazů


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Lomené výrazy   
Rovnice s lomenými výrazy   


NAPIŠTE NÁM

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Časté dotazy Návody pro rodiče Návody pro učitele

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence