Děkujeme za Vaše hodnocení.

Lomené výrazy

FZB
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/FZB)
Ukázat QR kód

umime.to/FZB


Stáhnout QR kód
Ukázat/skrýt shrnutí

Lomený výraz má tvar zlomku, v jehož jmenovateli je mnohočlen (výraz obsahující celočíselné mocniny proměnné). Příkladem lomeného výrazu je \frac{x+2}{x^2-1}.

Podmínky lomených výrazů

U lomených výrazů je potřeba brát v potaz podmínky, za kterých má smysl. Lomený výraz má smysl pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je výraz ve jmenovateli různý od nuly. Příklady:

  • Výraz \frac{x+5}{x-3} má smysl pro x \neq 3.
  • Výraz \frac{x^3}{x^2-1} má smysl pro x \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}, protože x^2-1 = 0 pro hodnoty -1 a 1.
  • Výraz \frac{x^3}{x^2+1} má smysl pro všechna reálná čísla, protože x^2+1 je vždy větší než nula.

Určit, kdy je výraz různý od nuly nemusí být úplně snadné. Pro ilustraci uveďme těžší příklad výrazu s obecným kvadratickým jmenovatelem (můžou se hodit poznatky z kvadratických rovnic a grafy kvadratických funkcí).

Určování podmínek lomeného výrazu \frac{1}{x^2+kx+3}

  • Výraz má smysl pokud x^2+kx+3 \neq 0.
  • Diskriminant kvadratické rovnice x^2+kx+3 = 0 pro proměnnou x je k^2-12.
  • Uvedená kvadratická rovnice má jedno nebo dvě řešení x_1=\frac{-k+\sqrt{k^2-12}}{2}, x_2=\frac{-k-\sqrt{k^2-12}}{2} pro k^2-12 \geq 0, tedy pro k \leq -\sqrt{12} nebo k \geq \sqrt{12}.
  • Lomený výraz má smysl, když jeho jmenovatel není roven nule, tedy když kvadratická rovnice nemá žádné řešení nebo x není rovno řešení této rovnice.
  • Celkově má výraz \frac{1}{x^2+kx+3} smysl pokud k \in (-\sqrt{12},\sqrt{12}) nebo x \notin \{ x_1,x_2\}.

Úpravy lomených výrazů

S lomenými výrazy počítáme podobně jako se zlomky, pouze musíme úpravy provádět s mnohočleny.

Příklad: úprava výrazu \frac{3}{4x} + \frac{2}{3x}

  • Převedeme oba výrazy na společný jmenovatel: \frac{9}{12x} + \frac{8}{12x}.
  • Sečteme: \frac{9+8}{12x} = \frac{17}{12x}.

Příklad: úprava výrazu \frac{x+y}{x^2-y^2}

  • Jmenovatel rozepíšeme pomocí vzorce x^2-y^2=(x+y)(x-y).
  • Dostáváme \frac{x+y}{(x+y)(x-y)}.
  • Pokrátíme na \frac{1}{x-y}.
Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Souhrn je skryt.

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.


Lomené výrazy  
Zobrazit vysvětlení tématu


Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Lomené výrazy  
Zobrazit vysvětlení tématu
Úpravy lomených výrazů
Podmínky lomených výrazů


Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.


Lomené výrazy  
Zobrazit vysvětlení tématu


Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.


Lomené výrazy  
Zobrazit vysvětlení tématu
Podmínky lomených výrazů
Početní operace s lomenými výrazy


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Lomené výrazy  
Zobrazit vysvětlení tématu


NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence