Funkce – 9. třída

umime.to/F21

Funkce je speciální typ závislosti, při které je každé hodnotě z jedné množiny (definičního oboru funkce) přiřazena právě jedna hodnota z druhé množiny (oboru hodnot).

V matematice obvykle pracujeme s funkcemi nad množinami čísel, kde vztah mezi x a y popisuje matematický výraz, píšeme ve tvaru y=f(x). Definiční obor je množina všech hodnot x, které uvažujeme (např. množina všech x pro která má výraz f(x) smysl), označujeme D(f). Obor hodnot je množina všech funkčních hodnot y, označujeme H(f).

Procvičit si Co je funkce? lze v tématu Funkce: základy.

Mezi základní typy funkcí, se kterými se v matematice setkáme, patří:

Typ	Příklad
Lineární funkce	f(x) = 3x + 1
Lineární lomené funkce	f(x) = \frac{2x -4}{x+3}
Kvadratické funkce	f(x) = x^2 - 4x + 3
Goniometrické funkce	f(x) = \sin x
Mocninné funkce	f(x) = x^3, f(x) = \sqrt{x}
Exponenciální a logaritmické funkce	f(x) = 2^x, f(x) = \log x

Téma typy a vlastnosti funkcí se zabývá podrobnějším rozlišováním mezi jednotlivými typy funkcí a jejich vlastnostmi, jako jsou periodičnost či omezenost.

Funkce pro lepší pochopení často zakreslujeme graficky, což nám umožňuje lépe vidět vztah mezi x a f(x). Téma grafy funkcí zastřešuje procvičování v tomto ztvárnění.

Příklad: graf funkce

Každému číslu x v definičním oboru funkce odpovídá právě jedna funkční hodnota y=f(x).

Příklad: toto není graf funkce

Na následujícím obrázku není graf funkce:

Například pro x=1 bychom neměli jednoznačně danou hodnotu y=f(x) (máme dva oranžově zvýrazněné body s x=1, ale dvěma různými souřadnicemi y).

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Funkce

Funkce: základy

Blackboxy

Závislosti

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Grafy přímých úměrností

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Grafy absolutních hodnot lineárních funkcí

Grafy nepřímých úměrností

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Funkce s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Grafy absolutních hodnot lineárních funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Kvadratické rovnice

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Přesouvání • lehké

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Funkce

Funkce: základy

Co je funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Jednoduché funkce: předpis, tabulka, graf

Jednoduché funkce: určování typu závislosti

Jednoduché funkce: určování tvaru grafu

Vlastnosti funkcí

Vlastnosti funkcí: mix

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Grafy přímých úměrností

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Grafy funkcí s absolutními hodnotami lineárních výrazů

Grafy funkcí používajících absolutní hodnotu

Grafy nepřímých úměrností

Grafy lineárních nerovnic

Grafy funkcí: mix

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Vlastnosti lineární funkce

Lineární funkce: mix

Funkce s absolutní hodnotou

Vlastnosti funkcí s absolutní hodnotou

Vlastnosti funkcí s proměnnou v absolutní hodnotě

Vlastnosti funkcí s absolutními hodnotami lineárních výrazů

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Grafy funkcí s absolutními hodnotami lineárních výrazů

Grafy funkcí používajících absolutní hodnotu

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí

Vlastnosti kvadratické funkce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Goniometrické funkce: mix

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Rozhodovačka • lehké

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou x

Grafy absolutních hodnot lineárních funkcí

Grafy absolutních hodnot funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Funkce s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou x

Grafy absolutních hodnot lineárních funkcí

Grafy absolutních hodnot funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Pexeso • lehké

Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.

Funkce

Funkce: základy

Závislosti a funkce

Grafy funkcí

Grafy lineárních funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Grafy funkcí s absolutními hodnotami výrazů

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Funkce s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Grafy funkcí s absolutními hodnotami výrazů

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Ryze kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Krok po kroku • těžké

Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy přímých úměrností

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí: kvadratický a konstantní člen

Grafy nepřímých úměrností

Lineární funkce

Vlastnosti lineární funkce

Základní rovnice s jednou neznámou

Funkce s absolutní hodnotou

Vlastnosti funkcí s absolutní hodnotou

Vlastnosti funkcí s proměnnou v absolutní hodnotě

Vlastnosti funkcí s absolutními hodnotami lineárních výrazů

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí: kvadratický a konstantní člen

Kvadratické rovnice

Grafy nepřímých úměrností

Psaná odpověď • lehké

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Funkce

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Slovní úlohy • těžké

Grafař

Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.

Funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy přímých úměrností

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí: kvadratický a konstantní člen

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Grafy absolutních hodnot funkcí

Grafy nepřímých úměrností

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Funkce s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Grafy absolutních hodnot funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí: kvadratický a konstantní člen

Souřadnice bodů v rovině

Grafař • lehké

Kalkulačka

Úkolem je vyrobit na displeji kalkulačky zadaná čísla. Problém je, že jí chybí některá tlačítka…

Goniometrické funkce

Bonus

Goniometrické funkce

Rozbitá kalkulačka

Roboti

Závody na rychlost proti robotům. Jednoduché ovládání výběrem ze dvou možností.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Spustit

Grafy lineárních nerovnic

Spustit

Označování

V zadaném obrázku či textu máte za úkol označit všechny oblasti, které splňují určitou vlastnost.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy přímých úměrností

Grafy přímých úměrností (i konečné def. obory)

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí: kvadratický a konstantní člen

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Grafy absolutních hodnot lineárních funkcí

Grafy nepřímých úměrností

Grafy nepřímých úměrností (i konečné def. obory)

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Funkce s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Grafy absolutních hodnot lineárních funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen

Grafy ryze kvadratických funkcí: kvadratický a konstantní člen

Grafy přímých úměrností (i konečné def. obory)

Označování • lehké

Filtr podle ročníku

Cvičení

Funkce – 9. třída

umime.to/F21

Přesouvání

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Rozhodovačka

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Pexeso

Základní rovnice s jednou neznámou

Krok po kroku

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Psaná odpověď

Grafy nepřímých úměrností

Slovní úlohy

Kvadratické rovnice

Grafař

Souřadnice bodů v rovině

Kalkulačka

Goniometrické funkce

Bonus

Goniometrické funkce

Roboti

Označování

Grafy přímých úměrností (i konečné def. obory)

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?

Filtr podle ročníku

Cvičení

Funkce – 9. třída

umime.to/F21

Přesouvání

Blackboxy (lehké) • HBU

Závislosti (lehké) • HDK

Souřadnice bodů v rovině (střední) • GJM

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant (lehké) • G4W

Grafy přímých úměrností (lehké) • HBE

Grafy lineárních funkcí (střední) • FF6

Grafy lineárních funkcí (těžké) • GW6

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • FGP

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen (střední) • HCD

Grafy ryze kvadratických funkcí (střední) • HCE

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec (těžké) • GOU

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné (lehké) • HCF

Grafy absolutních hodnot lineárních funkcí (střední) • HCG

Grafy nepřímých úměrností (střední) • HCH

Grafy lineárních funkcí (střední) • FF6

Grafy lineárních funkcí (těžké) • GW6

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké) • GWF

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné (lehké) • HCF

Grafy absolutních hodnot lineárních funkcí (střední) • HCG

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • FGP

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen (střední) • HCD

Grafy ryze kvadratických funkcí (střední) • HCE

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec (těžké) • GOU

Kvadratické rovnice (těžké) • FKD

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Rozhodovačka

Co je funkce (lehké) • G97

Základní typy funkcí (střední) • G96

Základní typy funkcí (těžké) • E1O

Jednoduché funkce: předpis, tabulka, graf (střední) • G7J

Jednoduché funkce: určování typu závislosti (střední) • G7K

Jednoduché funkce: určování tvaru grafu (střední) • G7L

Vlastnosti funkcí: mix (těžké) • FJP

Souřadnice bodů v rovině (lehké) • GMJ

Souřadnice bodů v rovině (střední) • GMK

Souřadnice bodů v rovině (těžké) • GJK

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant (lehké) • G4D

Grafy přímých úměrností (střední) • HAS

Grafy lineárních funkcí (lehké) • G13

Grafy lineárních funkcí (střední) • ED4

Grafy lineárních funkcí (těžké) • G14

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen (střední) • G93

Grafy ryze kvadratických funkcí (střední) • G94

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné (lehké) • HAV

Grafy funkcí s absolutními hodnotami lineárních výrazů (střední) • HCJ

Grafy funkcí používajících absolutní hodnotu (těžké) • ED7

Grafy nepřímých úměrností (střední) • HA1

Grafy lineárních nerovnic (střední) • EEA

Grafy lineárních nerovnic (těžké) • FOU

Grafy funkcí: mix (těžké) • FJO

Grafy lineárních funkcí (lehké) • G13

Grafy lineárních funkcí (střední) • ED4

Grafy lineárních funkcí (těžké) • G14

Vlastnosti lineární funkce (lehké) • G17

Vlastnosti lineární funkce (střední) • G19

Vlastnosti lineární funkce (těžké) • E43

Lineární funkce: mix (střední) • ERG

Vlastnosti funkcí s proměnnou v absolutní hodnotě (střední) • HCL

Vlastnosti funkcí s absolutními hodnotami lineárních výrazů (střední) • HDG

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné (lehké) • HAV

Grafy funkcí s absolutními hodnotami lineárních výrazů (střední) • HCJ

Grafy funkcí používajících absolutní hodnotu (těžké) • ED7

Grafy ryze kvadratických funkcí: jen kvadratický člen (střední) • G93

Grafy ryze kvadratických funkcí (střední) • G94

Vlastnosti kvadratické funkce (lehké) • G2A

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník (střední) • HBD

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník (těžké) • EC2

Goniometrické funkce: mix (těžké) • ERD

Grafy funkcí s absolutní hodnotou proměnné

Pexeso

Souřadnice bodů v rovině (lehké) • EDX

Souřadnice bodů v rovině (střední) • GKR

Grafy lineárních funkcí (střední) • G9J

Grafy lineárních funkcí (těžké) • EDS

Grafy kvadratických funkcí (těžké) • EDU