Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Aritmetika
Zlomky, procenta
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Rozhodovačka
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Grafař
Porozumění
Přesouvání
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Přímá a nepřímá úměrnost
Přímá úměrnost
Přímá úměrnost je závislost veličiny y na druhé veličině x, kdy se při zvýšení veličiny x zvýší poměrně i hodnota veličiny y. Přímou úměrnost tedy můžeme popsat vztahem y=k\cdot x, kde k je koeficient úměrnosti. Grafem přímé úměrnosti je přímka, která prochází počátkem souřadnic (bodem [0, 0]).
Názorné příklady přímé úměrnosti
- Nákup: Čím víc rohlíků koupím, tím víc zaplatím (koeficient úměrnosti je cena rohlíku).
- Práce a plat: Čím více hodin pracuji, tím víc peněz vydělám (koeficient úměrnosti je hodinová mzda).
- Čas a vzdálenost: Čím déle se pohybuji, tím větší vzdálenost urazím (koeficient úměrnosti je rychlost, o přímou úměrnost se jedná pouze při pohybu konstantní rychlostí)
- Obvod: Čím delší strana čtverce, tím delší obvod čtverce (koeficient úměrnosti je 4).
Příklad výpočtu přímé úměrnosti
- Osm dračích vajec stojí 40 zlaťáků. Kolik stojí dvacet dračích vajec?
- Vypočítáme cenu za jedno vejce (koeficient úměrnosti k):
40:8 = 5 zlaťáků. - Celkovou cenu vypočítáme prostým násobením (k\cdot x):
5\cdot 20 = 100 zlaťáků.
Nepřímá úměrnost
Nepřímá úměrnost je závislost veličiny y na druhé veličině x, kdy se při zvýšení veličiny x sníží poměrně hodnota veličiny y. Nepřímou úměrnost tedy můžeme popsat vztahem y=\frac{k}{x}. Grafem nepřímé úměrnosti je hyperbola.
Názorné příklady nepřímé úměrnosti
- Doba práce a počet lidí: Čím více lidí pracuje na natírání plotu, tím rychleji je plot natřený.
- Dort a děti: Čím více dětí je na oslavě, tím menší kus dortu každé z nich dostane.
- Obdélník: Pokud uvažujeme obdélníky se stejným obsahem, pak mezi šířkou a výškou obdélníku platí nepřímá úměrnost.
- Rychlost a čas: Čím rychleji jedu na kole, tím kratší dobu mi zabere dostat se do cíle.
Příklad výpočtu nepřímé úměrnosti
- Pětihlavý drak sní všechny zásoby na hradě za 12 dní. Za kolik dní sní zásoby šestihlavý drak?
- Nejdříve určíme, jak dlouho by jedla zásoby jedna hlava:
5\cdot 12=60 dní. - Tento počet podělíme počtem hlav v otázce:
60:6 = 10 dní.
Trojčlenka
Trojčlenka je grafický zápis výpočtu neznámého členu přímé nebo nepřímé úměry.Na první řádek napíšeme dvě známé hodnoty, na druhý známou hodnotu a neznámou. První šipka povede od neznámé nahoru. Druhá šipka povede pro přímou úměru stejným směrem jako první a pro nepřímou úměru opačným směrem než první šipka.
Trojčlenka pro přímou úměru
Příklad: 10\,000 lumíků má dohromady stejnou hmotnost jako dva medvědi, kolik medvědů má dohromady stejnou hmotnost jako 40\,000 lumíků?
Na první řádek si zapíšeme, že 10\,000 lumíků odpovídá hmotnostně dvěma medvědům. Větší počet lumíků bude odpovídat většímu počtu medvědů, takže jde o přímou úměru. Obě šipky ukazují nahoru.
Zapíšeme dvě strany rovnice jako zlomky podle směru šipek a vypočítáme x.
První šipka vede od 40\,000 k 10\,000, druhá šipka vede od x k 2. Rovnice tedy je \frac{40\,000}{10\,000}=\frac{x}{2}.
Zjednodušený způsob, jak přímo zapsat výsledek: x=2 \cdot zlomek zapsaný ve směru šipky na levé straně, tedy: x= 2 \cdot \frac{40\,000}{10\,000} = 2\cdot 4 = 8
Výsledek je: 8 medvědů má dohromady stejnou hmotnost jako 40\,000 lumíků.
Trojčlenka pro nepřímou úměru
Příklad: 100 mravenců sní bonbón za tři dny. Jak dlouho by stejný bonbón jedlo 500 mravenců?
Na první řádek si zapíšeme, že 100 mravenců potřebuje ke snězení bonbónu 3 dny. Čím víc je mravenců, tím kratší čas potřebují na snězení bonbónu, takže jde o nepřímou úměru. Šipka od neznámé ukazuje nahoru a druhá šipka opačným směrem.
Zapíšeme dvě strany rovnice jako zlomky vytvořené podle směru šipek a vypočítáme x.
První šipka vede od 100 k 500, druhá od x k 3. Rovnice je \frac{100}{500}=\frac{x}{3}.
Zjednodušený způsob, jak přímo zapsat výsledek: x=3 \cdot zlomek zapsaný ve směru šipky na levé straně, tedy: x= 3 \cdot \frac{100}{500} = 3 \cdot \frac{1}{5} = 0{,}6
Výsledek je: 500 mravenců bude jíst bonbón 0{,}6 dní.
