Krátká adresa: umime.to/E3N
Téma můžete procvičit také v těchto cvičeních.

Kvadratické rovnice: diskriminant
Krok po kroku: 3. úroveň

Kvadratické rovnice
Psaná odpověď: 3. úroveň

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Krok po kroku: 3. úroveň
Je to moc těžké? Zkuste nejprve tato cvičení:

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Krok po kroku: 3. úroveň

Kvadratické rovnice: diskriminant
Krok po kroku: 3. úroveň

Kvadratické rovnice
Psaná odpověď: 3. úroveň

Kvadratické rovnice
Přesouvání: 3. úroveň

Kvadratické rovnice
Krok po kroku: 3. úroveň
Kvadratické rovnice
Kvadratická rovnice je rovnice, ve které se vyskytuje jedna neznámá ve druhé mocnině. Základní tvar kvadratické rovnice je: ax^2+bx+c=0, kde a, b, c jsou reálná čísla a a\neq 0. Pro kvadratické rovnice používáme následující názvosloví:
- ax^2 je kvadratický člen,
- bx je lineární člen,
- c je absolutní člen.
Příkladem kvadratické rovnice je 2x^2+6x-20 = 0. V této rovnici je kvadratický člen 2x^2, lineární člen 6x a absolutní člen -20. Kořeny této rovnice jsou 2 a -5.
Speciální typy kvadratických rovnic: - Pokud je b=0 nazýváme rovnici ryze kvadratickou: ax^2+c=0. - Pokud je c=0 mluvíme o rovnici bez absolutního členu: ax^2+bx=0.
Řešení kvadratické rovnice
Každou kvadratickou rovnici lze řešit pomocí výpočtu diskriminantu D. Pro něj platí: D=b^2-4\cdot a\cdot c. Mohou nastat 3 situace:
- D < 0 – rovnice nemá v reálných číslech řešení.
- D=0 – rovnice má jeden dvojnásobný kořen.
- D > 0 – rovnice má dva různé reálné kořeny.
Pro kořeny rovnice platí:
- x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}
- x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}
Kvadratické rovnice můžeme řešit i bez počítání diskriminantu za využití Vietových vzorců. Pro kořeny rovnice platí: x_1+x_2=-\frac{b}{a}, x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}. V případě a=1: x_1+x_2=-b, x_1\cdot x_2=c.
Příklad řešení kvadratické rovnice
- Řešíme rovnici x^2+2x-3=0.
- Pro tuto rovnici a=1, b=2, c=-3.
- Diskriminant D=b^2-4ac = 2^2-4\cdot 1\cdot(-3) = 4+12=16.
- D>0, rovnice má tedy dvě řešení.
- x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2+\sqrt{16}}{2\cdot 1} = 1
- x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2-\sqrt{16}}{2\cdot 1} = -3
- Kořeny rovnice jsou tedy 1 a -3.
Kvadratické rovnice (těžké)
Vyřešeno: