Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Němčina
Umíme to
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
ZSV
Aritmetika
Zlomky, procenta, desetinná čísla
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Rozhodovačka
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Grafař
Porozumění
Označování
Přesouvání
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Můj účet
Odhlásit se
Rozhodovačka
Lomené výrazy: úpravy a výpočty
Procvičujte neomezeněVáš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.
Přihlásit se
EJU
QR kód
Kód / krátká adresa
Zkopírujte kliknutím.
Nastavení cvičení
Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.
Lomené výrazy: úpravy a výpočty
S lomenými výrazy počítáme podobně jako se zlomky, pouze musíme úpravy provádět s mnohočleny. Při úpravách často využíváme úpravy algebraických výrazů.
Krácení lomených výrazů
- Když je čitatel i jmenovatel lomeného výrazu vynásobený stejným výrazem, můžeme tento výraz zkrátit.
- Pozor, krátíme jen při násobení.
Příklad: úprava výrazu \frac{x+y}{x^2-y^2}
- Jmenovatel rozepíšeme pomocí vzorce: x^2-y^2=(x+y)(x-y)
- Dostáváme: \frac{\textcolor{#3498db}{x+y}}{\textcolor{#3498db}{(x+y)}(x-y)}
- Pokrátíme na: \frac{1}{x-y}
Příklad: nesprávná úprava výrazu \frac{x-2}{x^2-4}
- Nesprávným krokem by bylo vykrácení x, tedy například \frac{x-2}{x^{2}-4} nelze upravit na \frac{-2}{x-4}, protože x zde nemůžeme z čitatele a jmenovatele vytknout.
- Správným postupem je rozložení jmenovatele na součin \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} a dále pokrácení \frac{\textcolor{#3498db}{x-2}}{\textcolor{#3498db}{(x-2)}(x+2)}=\frac{1}{x+2}.
Sčítání a odčítání lomených výrazů
- Při sčítání a odčítání lomených výrazů převedeme jmenovatele výrazů na společného jmenovatele.
- Výhodné je najít nejmenšího společného jmenovatele.
Příklad: úprava výrazu \frac{3}{4x} + \frac{2}{3x}
- Převedeme oba výrazy na společný jmenovatel: \frac{9}{12x} + \frac{8}{12x}
- Sečteme: \frac{9+8}{12x} = \frac{17}{12x}
Násobení lomených výrazů
Při násobení vynásobíme čitatele mezi sebou a jmenovatele mezi sebou.
Příklad: násobení \frac{x}{x+1}\cdot\frac{x-1}{x^3}
- vynásobíme čitatele původních lomených výrazů a získáme čitatele výsledku: x \cdot (x-1)
- vynásobíme jmenovatele původních lomených výrazů a získáme jmenovatele výsledku: (x+1) \cdot x^3
- celkově máme: \frac{x}{x+1}\cdot\frac{x-1}{x^3} = \frac{x (x-1)}{x^3 (x+1)}
- což ještě můžeme zkrátit na: \frac{x-1}{x^2 (x+1)}
Dělení lomených výrazů
Dělení lomeným výrazem převádíme na násobení převráceným lomeným výrazem.
Příklad: úprava výrazu \frac{1-x}{x}:\frac{x-1}{3x^2}
- Dělení převedeme na násobení převrácenou hodnotou \frac{1-x}{x}\cdot\frac{3x^2}{x-1}
- Vykrátíme \frac{1-x}{\textcolor{#3498db}{x}}\cdot\frac{3x^{\textcolor{#3498db}{2}}}{x-1}= \frac{(1-x)\cdot 3x}{x-1}
- A opět vykrátíme, protože výrazy 1-x a x-1 se liší pouze znaménkem
\frac{(1-x) \cdot 3x}{(x-1)}=\frac{\textcolor{#3498db}{(1-x)} \cdot3x}{\textcolor{#3498db}{(1-x)}\cdot(-1)}=-3x
Úpravy lomených výrazů (těžké)
Vyřešeno:
