Umíme matiku
Přejít na cvičení:
Rozhodovačka
Přejít na téma:
Kvantifikátory
Zobrazit na celou obrazovku
Procvičujte neomezeně

Váš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.

Přihlásit se
Zobrazit shrnutí tématu
FFP
Sdílet
Zobrazit nastavení cvičení

QR kód

QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.

Kód / krátká adresa

Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.

Zkopírujte kliknutím.

FFP
umime.to/FFP

Nastavení cvičení

Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.

umime.to/FFP

Kvantifikátory

Kvantifikátory

Značení Pojem Význam
\exists x existenční kvantifikátor existuje x, takové že…
\forall x obecný (univerzální) kvantifikátor pro každé x platí…

Příklady výroků s kvantifikátory

Vlastnost Číslo x je sudé. můžeme vyjádřit jako Existuje celé číslo k takové, že x = 2\cdot k. To můžeme zapsat jako \exists k \in \mathbb{Z}: x = 2\cdot k.

Výrok Ponorky (P) nemohou létat (L). můžeme zapsat jako \forall x: P(x) \Rightarrow \neg L(x).

U složitějších výroků s více kvantifikátory musíme dávat na pořadí kvantifikátorů:

  • \exists x\in M\ \forall y \in M: y \leq x – existuje prvek v množině M, který je větší roven všem ostatním prvkům v M, tj. výrok říká, že množina má největší prvek.
  • \forall x\in M\ \exists y \in M: y \leq x – pro každý prvek v množině M existuje prvek x, který je menší nebo roven X. Protože klidně můžeme vybrat y=x, je to splněno pro každou množinu (pro pokročilé: tedy pouze pokud uvažujeme množiny čísel a \leq jako běžné uspořádání na číslech).

Negace výroků s kvantifikátory

Při negování výroků s kvantifikátory měníme existenční kvantifikátor na obecný (a naopak) a posouváme negaci „dovnitř“.

Příklad: negace výroku Všechny kočky (K) jsou černé (C).
Není pravda, že všechny kočky (K) jsou černé (C).
\neg (\forall x: K(x) \Rightarrow C(x))
Změníme obecný kvantifikátor na existenční a znegujeme výrok:
\exists x: \neg(K(x) \Rightarrow C(x))
Nyní znegujeme implikaci pomocí pravidla \neg(A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (A \wedge \neg B):
\exists x: K(x) \wedge \neg C(x)
Existuje kočka, která není černá.
Zavřít

Kvantifikátory (těžké)

NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence