Přímá úměrnost

Přímá úměrnost je závislost veličiny y na druhé veličině x, kdy se při zvýšení veličiny x zvýší poměrně i hodnota veličiny y. Přímou úměrnost tedy můžeme popsat vztahem y=k\cdot x, kde k je konstanta úměrnosti. Grafem přímé úměrnosti je přímka, která prochází počátkem souřadnic (bodem [0, 0]). Příklady přímé úměrnosti:

• Nákup: Čím víc rohlíků koupím, tím víc zaplatím (konstanta úměrnosti je cena rohlíku).
• Vzdálenost: Čím déle se pohybuji, tím větší vzdálenost urazím (konstanta úměrnosti je rychlost, o přímou úměrnost se jedná pouze při pohybu konstantní rychlostí).
• Obvod: Čím delší strana čtverce, tím delší obvod čtverce (konstanta úměrnosti je 4).

Příklad výpočtu:

• Osm dračích vajec stojí 40 zlaťáků. Kolik stojí dvacet dračích vajec?
• Vypočítáme cenu za jedno vejce (konstanta úměrnosti k): 40:8 = 5 zlaťáků.
• Celkovou cenu vypočítáme prostým násobením (k\cdot x): 5\cdot 20 = 100 zlaťáků.

Nepřímá úměrnost

Nepřímá úměrnost je závislost veličiny y na druhé veličině x, kdy se při zvýšení veličiny x sníží poměrně hodnota veličiny y. Nepřímou úměrnost tedy můžeme popsat vztahem y=\frac{k}{x}. Grafem nepřímé úměrnosti je hyperbola. Příklady nepřímé úměrnosti:

• Doba práce a počet lidí: Čím více lidí pracuje na natírání plotu, tím rychleji je plot natřený.
• Dort a děti: Čím více dětí je na oslavě, tím menší kus dortu každé z nich dostane.
• Obdélník: Pokud uvažujeme obdélníky se stejným obsahem, pak mezi šířkou a výškou obdélníku platí nepřímá úměrnost.

Příklad výpočtu:

• Pětihlavý drak sní všechny zásoby na hradě za 12 dní. Za kolik dní sní zásoby šestihlavý drak?
• Nejdříve určíme, jak dlouho by jedla zásoby jedna hlava: 5\cdot 12=60 dní.
• Tento počet podělíme počtem hlav v otázce: 60:6 = 10 dní.