Rovnice – 1. střední škola

FWL
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/FWL)
Ukázat QR kód

umime.to/FWL


Stáhnout QR kód
Ukázat/skrýt shrnutí

Rovnice s neznámou x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde L(x), P(x) jsou výrazy s proměnnou x. L(x) je levá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Řešit rovnici znamená najít všechny hodnoty proměnné x, pro které výrazy L(x) a P(x) nabývají stejné hodnoty. Tato čísla nazýváme kořeny rovnice. Výpočet hodnot L(x) a P(x) pro konkrétní x se nazývá zkouška.

Příklad: 2x-7 = 5-4x

levá strana L(x) = 2x - 7
pravá strana P(x) = 5-4x
kořen (řešení) rovnice x=2
zkouška L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3
P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3

Typy rovnic

Rovnice dělíme podle typu výrazů, které se v nich objevují. Například:

  • lineární rovnice obsahují pouze konstanty a násobky proměnné x, příkladem je 7- 2x = -1,

  • kvadratické rovnice obsahují i druhou mocninu x, příkladem je x^2+x-2=0,

  • logaritmické rovnice obsahují \log(x), příkladem je \log_2(1-x)=16,

  • exponenciální rovnice obsahují umocňování, ve kterém je proměnná x v exponentu, příkladem je 3^x -3 = 6,

  • goniometrické rovnice obsahují goniometrické funkce, příkladem je \sin(2x) = 1.

Řešení rovnic

Rovnice řešíme ekvivalentními úpravami, což jsou úpravy, které nemění množinu kořenů rovnice. Mezi takové úpravy patří například:

  • výměna levé a pravé strany rovnice,
  • přičtení nebo odečtení stejného výrazu k oběma stranám rovnice,
  • vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice nenulovým číslem.

Řešený příklad: 7x-1=4x+20

Od obou stran rovnice odečteme 4x. 7x-1-4x=4x+20-4x
3x - 1 = 20
K oběma stranám rovnice přičteme 1. 3x - 1 + 1 = 20 + 1
3x = 21
Obě strany rovnice vydělíme číslem 3. 3x : 3 = 21 : 3
x = 7
Řešení rovnice je x=7.
Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Souhrn je skryt.

Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.


Rovnice
Základní rovnice s jednou neznámou  
Zobrazit vysvětlení tématu


Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.


Rovnice
Základní rovnice s jednou neznámou  
Zobrazit vysvětlení tématu
Rovnice se závorkami  
Zobrazit vysvětlení tématu
Rovnice s neznámou ve jmenovateli  
Zobrazit vysvětlení tématu
Rovnice se zlomky  
Zobrazit vysvětlení tématu


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Rovnice
Základní rovnice s jednou neznámou  
Zobrazit vysvětlení tématu
Rovnice se závorkami  
Zobrazit vysvětlení tématu
Rovnice s neznámou ve jmenovateli  
Zobrazit vysvětlení tématu
Rovnice se zlomky  
Zobrazit vysvětlení tématu
Rovnice s desetinnými čísly  
Zobrazit vysvětlení tématu
Základní rovnice: mix


NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence