Rovnice – 5. třída (5. ročník)

FWL

umime.to/FWL

Rovnice s neznámou x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde L(x), P(x) jsou výrazy s proměnnou x. L(x) je levá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Řešit rovnici znamená najít všechny hodnoty proměnné x, pro které výrazy L(x) a P(x) nabývají stejné hodnoty. Tato čísla nazýváme kořeny rovnice. Výpočet hodnot L(x) a P(x) pro konkrétní x se nazývá zkouška.

Příklad: 2x-7 = 5-4x

levá strana	L(x) = 2x - 7
pravá strana	P(x) = 5-4x
kořen (řešení) rovnice	x=2
zkouška	L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3
	P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3

Řešení rovnic

Rovnice řešíme ekvivalentními úpravami, což jsou úpravy, které nemění množinu kořenů rovnice. Mezi takové úpravy patří například:

výměna levé a pravé strany rovnice,
přičtení nebo odečtení stejného výrazu k oběma stranám rovnice,
vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice nenulovým číslem.

Řešený příklad: 7x-1=4x+20

Od obou stran rovnice odečteme 4x.	7x-1-4x=4x+20-4x
	3x - 1 = 20
K oběma stranám rovnice přičteme 1.	3x - 1 + 1 = 20 + 1
	3x = 21
Obě strany rovnice vydělíme číslem 3.	3x : 3 = 21 : 3
	x = 7
Řešení rovnice je x=7.

Typy rovnic

Základní lineární rovnice obsahují pouze konstanty a násobky proměnné. Pro důkladné procvičení je v rámci Umíme dělíme do několika skupin:

skupina rovnic	příklad
Jednokrokové rovnice	x + 2 = 5
Základní rovnice s jednou neznámou	2x - 7 = 5 -4x
Rovnice se závorkami	2(x+3) = 12 -x
Rovnice se zlomky	\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 2
Rovnice s neznámou ve jmenovateli	\frac{20}{x} + 2 = 7
Rovnice s desetinnými čísly	0{,}2x = 4{,}6 - 2{,}1x