Nadřazené | Elementární algebra » Rovnice |
Rovnice s neznámou x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde L(x), P(x) jsou výrazy s proměnnou x. L(x) je levá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Řešit rovnici znamená najít všechny hodnoty proměnné x, pro které výrazy L(x) a P(x) nabývají stejné hodnoty. Tato čísla nazýváme kořeny rovnice. Výpočet hodnot L(x) a P(x) pro konkrétní x se nazývá zkouška.
Příklad: 2x-7 = 5-4x
levá strana | L(x) = 2x - 7 |
pravá strana | P(x) = 5-4x |
kořen (řešení) rovnice | x=2 |
zkouška | L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3 |
P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3 |
Typy rovnic
Rovnice dělíme podle typu výrazů, které se v nich objevují. Například:
lineární rovnice obsahují pouze konstanty a násobky proměnné x, příkladem je 7- 2x = -1,
kvadratické rovnice obsahují i druhou mocninu x, příkladem je x^2+x-2=0,
logaritmické rovnice obsahují \log(x), příkladem je \log_2(1-x)=16,
exponenciální rovnice obsahují umocňování, ve kterém je proměnná x v exponentu, příkladem je 3^x -3 = 6,
goniometrické rovnice obsahují goniometrické funkce, příkladem je \sin(2x) = 1.
Řešení rovnic
Rovnice řešíme ekvivalentními úpravami, což jsou úpravy, které nemění množinu kořenů rovnice. Mezi takové úpravy patří například:
- výměna levé a pravé strany rovnice,
- přičtení nebo odečtení stejného výrazu k oběma stranám rovnice,
- vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice nenulovým číslem.
Řešený příklad: 7x-1=4x+20
Od obou stran rovnice odečteme 4x. | 7x-1-4x=4x+20-4x |
3x - 1 = 20 | |
K oběma stranám rovnice přičteme 1. | 3x - 1 + 1 = 20 + 1 |
3x = 21 | |
Obě strany rovnice vydělíme číslem 3. | 3x : 3 = 21 : 3 |
x = 7 | |
Řešení rovnice je x=7. |
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Zápis zadání pomocí rovnice (střední)
63 zadání
Typicky zabere: 14 min

Sčítací a dosazovací metoda řešení (střední)
53 zadání
Typicky zabere: 7 min

Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)
13 zadání
Typicky zabere: 3 min

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)
8 zadání
Typicky zabere: 5 min

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)
10 zadání
Typicky zabere: 5 min

Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)
21 zadání
Typicky zabere: 7 min

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)
21 zadání
Typicky zabere: 7 min

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)
22 zadání
Typicky zabere: 7 min

Rovnice se závorkami (střední)
33 zadání
Typicky zabere: 7 min

Rovnice se závorkami (těžké)
34 zadání
Typicky zabere: 8 min

Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 6 min

Rovnice se zlomky (lehké)
21 zadání
Typicky zabere: 7 min

Rovnice se zlomky (střední)
22 zadání
Typicky zabere: 8 min

Rovnice se zlomky (těžké)
21 zadání
Typicky zabere: 11 min

Rovnice s lomenými výrazy (lehké)
15 zadání
Typicky zabere: 7 min

Rovnice s lomenými výrazy (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 7 min

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)
15 zadání
Typicky zabere: 8 min

Zápis zadání pomocí rovnice (střední)
18 zadání
Typicky zabere: 8 min

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (lehké)
20 zadání
Typicky zabere: 8 min

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (střední)
29 zadání
Typicky zabere: 9 min

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (těžké)
37 zadání
Typicky zabere: 8 min

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (lehké)
25 zadání
Typicky zabere: 6 min

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (střední)
38 zadání
Typicky zabere: 10 min

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (těžké)
20 zadání
Typicky zabere: 10 min

Kvadratické rovnice (těžké)
58 zadání
Typicky zabere: 9 min

Ryze kvadratické rovnice (střední)
14 zadání
Typicky zabere: 6 min

Kvadratické rovnice bez absolutního členu (střední)
14 zadání
Typicky zabere: 6 min

Kvadratické rovnice: diskriminant (těžké)
15 zadání
Typicky zabere: 7 min

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce (těžké)
15 zadání
Typicky zabere: 8 min

Exponenciální rovnice (lehké)
12 zadání
Typicky zabere: 6 min

Exponenciální rovnice (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 7 min

Exponenciální rovnice (těžké)
20 zadání
Typicky zabere: 10 min

Logaritmické rovnice (lehké)
12 zadání
Typicky zabere: 7 min

Logaritmické rovnice (střední)
12 zadání
Typicky zabere: 7 min

Logaritmické rovnice (těžké)
18 zadání
Typicky zabere: 9 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Jednokrokové rovnice (lehké)
42 zadání
Typicky zabere: 3 min

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)
36 zadání
Typicky zabere: 4 min

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)
49 zadání
Typicky zabere: 5 min

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)
54 zadání
Typicky zabere: 6 min

Rovnice se závorkami (střední)
24 zadání
Typicky zabere: 7 min

Rovnice se závorkami (těžké)
30 zadání
Typicky zabere: 6 min

Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední)
19 zadání
Typicky zabere: 6 min

Rovnice se zlomky (střední)
22 zadání
Typicky zabere: 7 min

Rovnice se zlomky (těžké)
24 zadání
Typicky zabere: 7 min

Rovnice s desetinnými čísly (těžké)
22 zadání
Typicky zabere: 5 min

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)
31 zadání
Typicky zabere: 6 min

Vyjádření neznámé z rovnice (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 8 min

Vyjádření neznámé z rovnice (těžké)
33 zadání
Typicky zabere: 7 min

Dvě rovnice o dvou neznámých (střední)
20 zadání
Typicky zabere: 8 min

Dvě rovnice o dvou neznámých (těžké)
23 zadání
Typicky zabere: 8 min

Dosazovací metoda řešení (lehké)
30 zadání
Typicky zabere: 12 min

Dosazovací metoda řešení (střední)
22 zadání
Typicky zabere: 16 min

Kvadratické rovnice (střední)
19 zadání
Typicky zabere: 6 min

Kvadratické rovnice (těžké)
23 zadání
Typicky zabere: 7 min

Exponenciální rovnice (těžké)
28 zadání
Typicky zabere: 8 min

Logaritmické rovnice (těžké)
13 zadání
Typicky zabere: 9 min

Rovnice: mix (střední)
164 zadání
Typicky zabere: 7 min

Rovnice: mix (těžké)
240 zadání
Typicky zabere: 9 min

Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Grafař
Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.
Grafické řešení soustavy lineárních rovnic (těžké)
9 zadání
Typicky zabere: 11 min
