Rovnice s neznámou x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde L(x), P(x) jsou výrazy s proměnnou x. L(x) je levá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Řešit rovnici znamená najít všechny hodnoty proměnné x, pro které výrazy L(x) a P(x) nabývají stejné hodnoty. Tato čísla nazýváme kořeny rovnice. Výpočet hodnot L(x) a P(x) pro konkrétní x se nazývá zkouška.

Příklad: 2x-7 = 5-4x

levá strana L(x) = 2x - 7
pravá strana P(x) = 5-4x
kořen (řešení) rovnice x=2
zkouška L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3
P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3

Typy rovnic

Rovnice dělíme podle typu výrazů, které se v nich objevují. Například:

  • lineární rovnice obsahují pouze konstanty a násobky proměnné x, příkladem je 7- 2x = -1,

  • kvadratické rovnice obsahují i druhou mocninu x, příkladem je x^2+x-2=0,

  • logaritmické rovnice obsahují \log(x), příkladem je \log_2(1-x)=16,

  • exponenciální rovnice obsahují umocňování, ve kterém je proměnná x v exponentu, příkladem je 3^x -3 = 6,

  • goniometrické rovnice obsahují goniometrické funkce, příkladem je \sin(2x) = 1.

Řešení rovnic

Rovnice řešíme ekvivalentními úpravami, což jsou úpravy, které nemění množinu kořenů rovnice. Mezi takové úpravy patří například:

  • výměna levé a pravé strany rovnice,
  • přičtení nebo odečtení stejného výrazu k oběma stranám rovnice,
  • vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice nenulovým číslem.

Řešený příklad: 7x-1=4x+20

Od obou stran rovnice odečteme 4x. 7x-1-4x=4x+20-4x
3x - 1 = 20
K oběma stranám rovnice přičteme 1. 3x - 1 + 1 = 20 + 1
3x = 21
Obě strany rovnice vydělíme číslem 3. 3x : 3 = 21 : 3
x = 7
Řešení rovnice je x=7.

    

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.


Rovnice
Kvadratické rovnice   


Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Rovnice
Zápis zadání pomocí rovnice
Dvě rovnice o dvou neznámých   
Sčítací a dosazovací metoda řešení


Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.


Rovnice
Základní rovnice s jednou neznámou   


Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.


Rovnice
Základní rovnice s jednou neznámou   
Rovnice se závorkami   
Rovnice s neznámou ve jmenovateli   
Rovnice se zlomky   
Rovnice s lomenými výrazy   
Zápis zadání pomocí rovnice
Dvě rovnice o dvou neznámých   
Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení
Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení
Kvadratické rovnice   
Ryze kvadratické rovnice
Kvadratické rovnice bez absolutního členu
Kvadratické rovnice: diskriminant
Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Exponenciální rovnice   
Logaritmické rovnice   


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Rovnice
Jednokrokové rovnice   
Základní rovnice s jednou neznámou   
Rovnice se závorkami   
Rovnice s neznámou ve jmenovateli   
Rovnice se zlomky   
Rovnice s desetinnými čísly   
Rovnice s lomenými výrazy   
Vyjádření neznámé z rovnice   
Dvě rovnice o dvou neznámých   
Dosazovací metoda řešení
Kvadratické rovnice   
Exponenciální rovnice   
Logaritmické rovnice   
Rovnice: mix


Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.


Rovnice
Kvadratické rovnice   


Grafař

Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.


Rovnice
Dvě rovnice o dvou neznámých   
Grafické řešení soustavy lineárních rovnic
NAPIŠTE NÁM

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Časté dotazy Návody pro učitele

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence