Goniometrické funkce: vztahy a vzorce

Pro goniometrické funkce platí celá řada vztahů a vzorců. Výběr těch základních:

• Záporné hodnoty úhlů:
  • \sin(-x) = -\sin(x) (lichá funkce)
  • \cos(-x) = \cos(x) (sudá funkce)
  • \tan(-x) = -\tan(x) (lichá funkce)
• Posuny:
  • \sin(x+2\pi) = \sin(x) (perioda 2\pi)
  • \sin(x+\pi) = -\sin(x)
  • \sin(x+\frac{\pi}{2}) = \cos(x)
• Součtové vzorce goniometrických funkcí:
  • \sin(x+y) = \sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y)
  • \sin(x-y) = \sin(x)\cos(y)-\cos(x)\sin(y)
  • \cos(x+y) = \cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)
  • \cos(x-y) = \cos(x)\cos(y)+\sin(x)\sin(y)
• Dvojnásobný argument:
  • \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)
  • \cos(2x) = \cos^2(x)-\sin^2(x)
  • \tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1-\tan^2(x)}