Goniometrické funkce: vztahy a vzorce
Pro goniometrické funkce platí celá řada vztahů a vzorců. Výběr těch základních:
Pro záporné hodnoty úhlů
\sin(-x) = -\sin(x) (lichá funkce) |
\cos(-x) = \cos(x) (sudá funkce) |
\tan(-x) = -\tan(x) (lichá funkce) |
Posuny
\sin(x+2\pi) = \sin(x) (perioda 2\pi) |
\sin(x+\pi) = -\sin(x) |
\sin(x+\frac{\pi}{2}) = \cos(x) |
Vzorce pro goniometrické funkce součtu argumentů
\sin(x+y) = \sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y) |
\sin(x-y) = \sin(x)\cos(y)-\cos(x)\sin(y) |
\cos(x+y) = \cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y) |
\cos(x-y) = \cos(x)\cos(y)+\sin(x)\sin(y) |
Vzorce pro součet hodnot goniometrických funkcí
\sin(x)+sin(y) = 2 \sin(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2}) |
\sin(x)-\sin(y) = 2\cos(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2}) |
\cos(x)+\cos(y) = 2\cos(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2}) |
\cos(x)-\cos(y) = -2 \sin(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2}) |
Dvojnásobný argument
\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) |
\cos(2x) = \cos^2(x)-\sin^2(x) |
\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1-\tan^2(x)} |
Zavřít