Aritmetická a geometrická posloupnost – 2. třída (2. ročník)

Aritmetická posloupnost je matematická posloupnost, ve které je stálý rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy. Tento rozdíl se obvykle značí d a nazývá diference.

• rekurentní vzorec: a_n = a_{n-1} + d
• vzorec pro n-tý člen: a_n = a_1+ (n-1)\cdot d
• příklady:
  • 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... (a_1=1, d=2)
  • 20, 17, 14, 11, 8, ... (a_1=20, d=-3)
  • 300, 305, 310, 315, 320, ... (a_1=300, d=5)

Geometrická posloupnost je matematická posloupnost, ve které je stálý poměr mezi dvěma po sobě jdoucími členy. Tento podíl se obvykle značí q a nazývá kvocient.

• rekurentní vzorec: a_n = q \cdot a_{n-1}
• vzorec pro n-tý člen: a_n = q^{n-1}\cdot a_1
• příklady:
  • 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... (a_1=1, q=2)
  • 1000, 100, 10, 1, 0{,}1, 0{,}01, ... (a_1=1000, q=0,1)
  • 5, 15, 45, 135, 405, ... (a_1=5, q=3)
  • 8, -8, 8, -8, 8, -8, ... (a_1=8, q=-1)