Přejít na cvičení:
Přesouvání
Přejít na téma:
Obecná rovnice přímky v rovině
Zobrazit na celou obrazovku
Procvičujte neomezeně

Váš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.

Přihlásit se
Zobrazit shrnutí tématu
GMW
Sdílet

QR kód

QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.

Kód / krátká adresa

Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.

Zkopírujte kliknutím.

GMW
umime.to/GMW

umime.to/GMW

Obecná rovnice přímky v rovině

Obecná rovnice přímky v rovině má tvar: ax+by+c=0, kde konstanty a a b jsou souřadnice normálového vektoru a c reálné číslo. Normálový vektor \vec{n}=(a;b) je vektor kolmý k dané přímce, tedy i kolmý ke směrovému vektoru přímky.

Obecná rovnice přímky p určené body A=[1;5] a B=[2;3]

  • Přímka p je určená bodem A a směrovým vektorem \vec{u}=\overrightarrow{AB}=B-A=(1;-2).
  • Normálový vektor je kolmý k vektoru \vec{u}=(1;-2), tedy například vektor \vec{n}=(2;1).
  • Souřadnice normálového vektoru jsou konstanty a a b v obecné rovnici přímky. Obecná rovnice má tvar: 2x+y+c=0
  • Konstantu c dopočítáme dosazením souřadnic bodu A=[1;5] :
  • 2\cdot1+5+c=0\Rightarrow c=-7
  • Obecná rovnice přímky p je: 2x+y-7=0

Obecná rovnice přímky dané parametricky

Určete obecnou rovnici přímky p, která je dána následující parametrickou soustavou rovnic: \begin{array}{rrl}x&=&1+2t\\y&=&4+6t\\&&t\in\mathbb{R}\end{array}

  • Přímka p je určená bodem A=[1;4] a směrovým vektorem \vec{u}=(2;6).
  • Souřadnice směrového vektoru můžeme upravit na tvar: \vec{u}=(1;3).
  • Normálový vektor je kolmý k vektoru \vec{u}=(1;3), tedy například vektor \vec{n}=(3;-1).
  • Souřadnice normálového vektoru jsou konstanty a a b v obecné rovnici přímky. Obecná rovnice má tvar: 3x-y+c=0
  • Konstantu c dopočítáme dosazením souřadnic bodu A=[1;4] :
  • 3\cdot1-4+c=0\Rightarrow c=1
  • Obecná rovnice přímky p je: 3x-y+1=0

Parametrické vyjádření přímky dané obecnou rovnicí

Určete parametrické vyjádření přímky p, která má obecnou rovnici: 3x-2y+4=0.

  • Přímka p má normálový vektor \vec{n}=(3;-2).
  • Směrový vektor je kolmý k vektoru \vec{n}=(3;-2), tedy například vektor \vec{u}=(2;3).
  • Určíme jeden bod na přímce p : jednu souřadnici můžeme zvolit, například x=0, druhou souřadnici dopočítáme: 3\cdot0-2y+4=0\Rightarrow y=2
  • Z obecné rovnice jsme tedy zjistili, že na přímce leží bod A=[0;2].
  • Parametrické vyjádření přímky p je: \begin{array}{rrl}x&=&0+3t\\y&=&2-2t\\&&t\in\mathbb{R}\end{array}
Zavřít

Obecná rovnice přímky v rovině (střední)

VymažNevím VyhodnoťŘešeníDalší  »

Vyřešeno:

NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence