Moduly: úvod Přehled po ročnících Přehled učiva Přehled pokrytí RVP Přehled výsledků učení

Výrazy a rovnice I

Typický ročník	8.
Interval vhodných ročníků	7.–9.
Učivo	algebraické výrazy, dosazování do výrazu, úpravy výrazů, rovnice s jednou neznámou, rovnice se závorkami a zlomky, modelování slovních úloh
Předcházející moduly	Práce s celými čísly II Poměry a úměrnosti
Navazující moduly	Výrazy a rovnice II Úvod do funkcí
Bezprostřední výsledky učení	Dosadí konkrétní hodnoty do výrazů a určí jejich hodnotu. Zapíše reálnou situaci pomocí algebraického výrazu. Upraví algebraický výraz do zjednodušeného tvaru. Správně vyřeší základní lineární rovnici a výsledek řešení zasadí do kontextu úlohy. Upraví výraz a vyřeší rovnici i v případě výskytu závorek, zlomků nebo desetinných čísel.
Související RVP výsledky učení	MAT-MAT-005-ZV9-017 Modeluje reálné problémy pomocí výrazů, upravuje je a vyhodnocuje. MAT-MAT-005-ZV9-018 Řeší reálné problémy pomocí rovnic a nerovnic.

Modul se zaměřuje na základní práci s algebraickými výrazy a řešení lineárních rovnic, které tvoří klíčový předpoklad pro zvládnutí další matematiky i přírodovědných předmětů, zejména fyziky. Žáci se naučí zapisovat a upravovat výrazy, dosazovat hodnoty proměnných a řešit rovnice včetně těch, které obsahují závorky nebo zlomky. Součástí modulu jsou i slovní úlohy, které propojují symbolický zápis s reálnými situacemi.

Bloky a dosažený postup

Zobrazit i lehčí rozšíření

Zobrazit i těžší rozšíření

Seznam Náhledy

1. Dosazování do výrazů Splněno základních cvičení: 0/3

Tento blok doporučujeme řešit.

2. Zápis výrazů Splněno základních cvičení: 0/5

3. Úpravy výrazů Splněno základních cvičení: 0/5

4. Řešení rovnic: základy Splněno základních cvičení: 0/6

5. Rovnice se závorkami Splněno základních cvičení: 0/3

6. Rovnice se zlomky Splněno základních cvičení: 0/5

7. Úpravy výrazů: opakování a těžší příklady Splněno základních cvičení: 0/5

8. Rovnice: Opakování a těžší příklady Splněno základních cvičení: 1/4

1. Dosazování do výrazů

2. Zápis výrazů

3. Úpravy výrazů

4. Řešení rovnic: základy

Základní rovnice s jednou neznámou

Souhrn tématu

Nejjednodušší rovnice obsahují pouze lineární výrazy, tj. vyskytují se v nich pouze konstanty a násobky proměnné x. Rovnici upravujeme pomocí ekvivalentních úprav: přičítání a odčítání stejného výrazu k oběma stranám rovnice, úpravy výrazů na levé a pravé straně. Pomocí takových úprav ji převedeme do tvaru x = a, kde a je řešení.

Řešený příklad: 3x-1=2x+5

Zadání:

$3x-1=2x+5$

Od obou stran rovnice odečteme 2x:

$3x-1-2x=2x+5-2x$

$x-1=5$

Komiks pro zpestření

Základní rovnice s jednou neznámou

Pracovní list

5. Rovnice se závorkami

Rovnice se závorkami

Souhrn tématu

Rovnice se závorkami řešíme podobně jako základní rovnice. Zpravidla začínáme tím, že závorky odstraníme jejich roznásobením nebo odstraněním znaménka před nimi.

Řešený příklad: 2(x+3) = 12 - x

Zadání: $2(x+3) = 12 - x$

Roznásobíme závorku na levé straně: $2x+6 = 12 - x$

Následně řešíme stejně jako základní rovnici:

$\begin{array}{rcl} 3x+6 & = & 12 \\ 3x & = & 6 \\ x & = & 2 \end{array}$