Moduly: úvod Přehled po ročnících Přehled učiva Přehled pokrytí RVP Přehled výsledků učení

Zobrazení v rovině a prostorová představivost

Typický ročník	7.
Interval vhodných ročníků	6.–8.
Učivo	osová souměrnost, středová souměrnost, shodnost, podobnost, prostorová představivost, určování typu zobrazení
Předcházející modul	Základní útvary a jejich vlastnosti
Navazující modul	Geometrie v prostoru II
Bezprostřední výsledky učení	Rozpozná a určí typ geometrického zobrazení v rovině (osová, středová souměrnost, shodnost, podobnost). Využije vlastnosti jednotlivých zobrazení při řešení úloh na mřížce i v obecné rovině. Provede jednoduché konstrukce obrazů útvarů v rovině podle daného zobrazení. Uplatní prostorovou představivost při analýze 3D objektů, jejich částí a pohledů z různých směrů.
Související RVP výsledky učení	MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů. MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.

Modul se zaměřuje na porozumění základním geometrickým zobrazením v rovině — osové a středové souměrnosti, shodnosti a podobnosti. Žáci se učí tato zobrazení rozpoznávat, konstruovat a využívat jejich vlastnosti při řešení úloh. Součástí modulu je také rozvoj prostorové představivosti v rovině.

Bloky a dosažený postup

Seznam Náhledy

1. Osová souměrnost Splněno základních cvičení: 0/6

Tento blok doporučujeme řešit.

2. Prostorová představivost Splněno základních cvičení: 0/6

3. Shodnost Splněno základních cvičení: 0/5

4. Středová souměrnost Splněno základních cvičení: 0/5

5. Zobrazení v rovině: těžší příklady Splněno základních cvičení: 0/5

6. Podobnost Splněno základních cvičení: 0/5

7. Zobrazení v rovině: určování a vlastnosti Splněno základních cvičení: 0/7

8. Konstrukce s využitím souměrnosti Splněno základních cvičení: 0/1

1. Osová souměrnost

Osová souměrnost

Souhrn tématu

Osová souměrnost je dána přímkou o a přiřazuje každému bodu X mimo osu takový bod X', že přímka o je osou úsečky XX'. Jinými slovy: obraz má od osy stejnou vzdálenost jako původní bod a spojnice bodů je kolmá na osu. Osová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jde tedy o druh shodnosti.

Příklady

Modré a oranžové útvary jsou vzájemně osově souměrné podle osy o:

Pro lepší pochopení může být užitečné porovnat osovou a středovou souměrnost.

Osově souměrný útvar

Útvar označujeme za osově souměrný, pokud je v nějaké osové souměrnosti obrazem sebe sama. Osu této souměrnosti pak nazýváme osou útvaru. Obrázek uvádí příklady útvarů osově souměrných (zelené, s vyznačenými osami souměrnosti) i těch nesouměrných (červené):

Komiks pro zpestření

2. Prostorová představivost

3. Shodnost

4. Středová souměrnost

Středová souměrnost

Souhrn tématu

Středová souměrnost je dána bodem S a přiřazuje každému bodu X takový bod X', že bod S je středem úsečky XX'. Jinými slovy: obraz má od středu stejnou vzdálenost jako původní bod a leží na polopřímce opačné k SX.

Středová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jde tedy o druh shodnosti. Středová souměrnost se středem v bodě S je shodná s otočením o 180 stupňů podle středu S.