Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Aritmetika
Zlomky, procenta
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Rozhodovačka
Pexeso
Grafař
Porozumění
Přesouvání
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Logaritmické rovnice (těžké)
- Cvičení: Psaná odpověď
- Zadání: 13
- Typicky zabere: 9 min
Předchůdci
Logaritmické rovnice
Krok po kroku: těžké
Exponenciální rovnice
Psaná odpověď: těžké
Podobné
Kvadratické rovnice
Psaná odpověď: těžkéExponenciální rovnice
Psaná odpověď: těžkéExponenciální rovnice
Krok po kroku: středníExponenciální rovnice
Krok po kroku: těžkéLogaritmické rovnice
Krok po kroku: těžkéKvadratické rovnice: diskriminant
Krok po kroku: těžkéKvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Krok po kroku: těžkéKvadratické rovnice
Slovní úlohy: těžkéNásledníci
Náhledy
Předchůdci
Logaritmické rovnice
Nejprve stanovíme podmínky. Argument logaritmu musí být kladný, pro oba logaritmy platí:Ve jmenovateli také nesmí být 0.
Tyto podmínky musí platit současně. Jednou z možností je zakreslit si je na číselnou osu. Za jakých podmínek tedy rovnici řešíme?Rovnici vynásobíme výrazem :Upravíme:Logaritmus nahradíme novou proměnnou, tedy . Dostaneme:Kvadratickou rovnici rozložíme na součin . Odtud:Správně. Hodnotu dosadíme do vztahu . Dostaneme:Do vztahu dosadíme i druhé řešení .Exponenciální rovnice
Podobné
Exponenciální rovnice
Upravíme obě strany rovnice:Jednotlivé výrazy upravíme na mocninu o základu 10:Vynásobíme členy na pravé straně rovnice:Správně. Využili jsme pravidla, že při násobení mocnin se stejným základem se exponenty sečtou. Nyní porovnáme exponenty:Řešením je:Kvadratické rovnice
Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.
Exponenciální rovnice
Upravíme levou stranu rovnice:V úpravách budeme dále pokračovat:Jaký bude další krok?Rovnici převedeme na logaritmus.Členy s neznámou převedeme na jednu stranu, konstanty na druhou.Dostaneme:Jaká úprava je správně?Rovnici převedeme na logaritmus:Výsledek se dá ještě podle pravidel pro počítání s logaritmy upravit. Můžeme ho však nechat i v tomto tvaru.Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.Když koefient , co platí pro a ? Jaký je rozklad rovnice? Jaké je řešení této rovnice?Kvadratické rovnice: diskriminant
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký je diskriminant této rovnice? Kolik má rovnice řešení?Jaké je řešení této rovnice?Jaké je druhé řešení této rovnice?Logaritmické rovnice
Nejprve stanovíme podmínky. Argument logaritmu musí být kladný, pro oba logaritmy platí:Ve jmenovateli také nesmí být 0. Pro oba zlomky dostaneme stejnou podmínku:Tyto podmínky musí platit současně. Jednou z možností je zakreslit si je na číselnou osu. Za jakých podmínek tedy rovnici řešíme?Rovnici vynásobíme společným jmenovatelem :Správně. Je třeba si dát pozor na opačné znaménko výrazu ve druhém zlomku. Upravíme:Rovnici vydělíme 2 a převedeme na exponenciální:Exponenciální rovnice
Kvadratické rovnice
Pan Čistotný vydláždil podlahu své velké obdélníkové koupelny 1 176 dlaždičkami. Panu Šampónovi se dlaždičky v koupelně pana Čistotného hodně líbily, koupil si proto úplně ty stejné. A přestože koupelna pana Šampóna má jiné rozměry (na šířku se vešlo o 4 kachličky méně a na délku o 7 kachliček více), použil celkově úplně stejný počet kachliček. Kolik kachliček se vešlo na délku do koupelny pana Šampóna?
