Kvadratické rovnice (těžké)

Cvičení: Krok po kroku
Zadání: 58
Typicky zabere: 9 min

Předchůdci

Kvadratické rovnice

Přesouvání: těžké

Základní rovnice s jednou neznámou

Krok po kroku: těžké

Ryze kvadratické rovnice

Krok po kroku: střední

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Krok po kroku: střední

Ryze kvadratické rovnice

Krok po kroku: střední

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Krok po kroku: střední

Kvadratické rovnice: diskriminant

Krok po kroku: těžké

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Krok po kroku: těžké

Podobné

Ryze kvadratické rovnice

Krok po kroku: střední

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Krok po kroku: střední

Kvadratické rovnice: diskriminant

Krok po kroku: těžké

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Krok po kroku: těžké

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Krok po kroku: střední

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Krok po kroku: střední

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Krok po kroku: těžké

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Krok po kroku: těžké

Rovnice s lomenými výrazy

Krok po kroku: těžké

Grafické řešení soustavy lineárních rovnic

Grafař: těžké

Kvadratické rovnice

Přesouvání: těžké

Následníci

Kvadratické rovnice

Psaná odpověď: těžké

Kvadratické rovnice

Slovní úlohy: těžké

Exponenciální rovnice

Krok po kroku: těžké

Náhledy

Předchůdci

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.Když koefient , co platí pro a ?

Jaký je rozklad rovnice?

Jaké je řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Rovnici vydělíme číslem .Napíšeme rovnou kořeny rovnice.Jaké je řešení této rovnice?

Ryze kvadratické rovnice

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Členy rovnice rozložíme na součin.Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?

Jaké je řešení této rovnice?Jeden dvojnásobný kořen .Jeden dvojnásobný kořen .

Základní rovnice s jednou neznámou

Jaký je vhodný první krok?Upravit pravou stranu rovnice.Odečíst od obou stran rovnice.Po úpravě pravé strany dostaneme rovnici:

Jaký je vhodný další krok?Odečíst od obou stran rovnice.Odečíst od obou stran rovnice.Jak bude po této úpravě rovnice vypadat?

Jaké je řešení rovnice?

Kvadratické rovnice: diskriminant

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký je diskriminant této rovnice?

Kolik má rovnice řešení?

Jaké je řešení této rovnice?

Jaké je druhé řešení této rovnice?Rovnice má jen jeden dvojnásobný kořen.

Kvadratické rovnice

Podobné

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Rovnici vydělíme neznámou .Vytkneme neznámou .Jak bude vypadat rovnice potom?

Jaké je řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.Když koefient , co platí pro a ?

Jaký je rozklad rovnice?

Jaké je řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice: diskriminant

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký je diskriminant této rovnice?

Kolik má rovnice řešení?

Diskriminant je záporný -> rovnice nemá v řešení.

Ryze kvadratické rovnice

Řešte kvadratickou rovnici: Jaký bude první krok výpočtu?Převedeme všechny členy na jednu stranu.Vydělíme rovnici číslem .Jak bude vypadat rovnice potom?

je vždy nula nebo kladné číslo, pokud ještě přičteme číslo , nikdy nedostaneme číslo . Proto:Rovnice má nekonečně mnoho řešení.Tato rovnice nemá v řešení.

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Jaký je vhodný první krok?Z první rovnice určíme hodnotu neznámé .Obě strany první rovnice vydělíme . Správně. Neznámou převedeme na pravou stranu, konstanty na levou.

Jak budeme dále postupovat?Obě strany druhé rovnice vynásobíme . Dosadíme za neznámou do druhé rovnice hodnotu .Při dosazení dáme pozor na znaménka:

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Roznásobíme kulaté závorky.

Sečteme odpovídající členy.

Roznásobíme hranaté závorky v první rovnici.

Převedeme neznámé na jednu stranu rovnic, konstanty na druhou.

Z první rovnice vyjádříme neznámou . Jak toto vyjádření zjednodušíme?

Dosadíme do druhé rovnice a dostaneme

Roznásobíme závorku na levé straně rovnice.

Rovnici upravíme.

Dosadíme řešení do vyjádření neznámé a dostaneme

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Jaká je vhodná úprava této soustavy?Rovnice sečteme.První rovnici vynásobíme 3.Dostaneme

Rovnice nynísečteme.odečteme.Jak bude součet těchto rovnic vypadat?

Co tento výsledek znamená pro řešení soustavy?Soustava rovnice má nekonečně mnoho řešení.Tato soustava nemá řešení.

Rovnice s lomenými výrazy

Abychom odstranili zlomky, rovnici vynásobíme výrazem:

Za jakých podmínek můžeme tuto úpravu udělat?, , Jak vypadá rovnice po vynásobení výrazem ?

Roznásobíme závorky na obou stranách rovnice:

Sečteme příslušné členy na levé straně rovnice:

Jaký bude další krok?Obě strany rovnice vydělíme výrazem .Od obou stran rovnice odečteme výraz .Ano, odečteme výraz od obou stran rovnice:

Převedeme neznámé na pravou stranu rovnice:

Jaké je řešení rovnice?

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Pokud chceme rovnice sečíst, upravujeme soustavu rovnic tak, aby u jedné neznámé byla:opačná číslajedničkaSprávně. Jak upravíme druhou rovnici, abychom měli opačná čísla u neznámé ? vynásobíme číslem vynásobíme číslem Dostaneme:

Rovnice sečteme:

Správně. Dosadíme toto řešení například do druhé rovnice:

Následníci

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Kvadratické rovnice

V restauraci U Gulášů mají dnes několik hlavních jídel a ještě o tři více příloh. Pepan, který sní naprosto jakoukoliv kombinaci, třeba i smažený sýr s houskovým knedlíkem, vypočítal, že existuje celkem 154 kombinací hlavního jídla a přílohy. Kolik hlavních jídel dnes U Gulášů nabízí?

Exponenciální rovnice

Musíme nejprve stanovit podmínky. Odmocnitelé, tedy výrazy a v odmocninách musí být přirozená čísla. Musí platit: a a Interval, který vyhovuje oběma podmínkám, je:

Čísla pod odmocninami napíšeme jako mocniny o základu :

Zapíšeme odmocninu ve tvaru exponentu. Využijeme následující vlastnosti:

Porovnáme exponenty:

Rovnici vynásobíme výrazem :

NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Časté dotazy Návody pro učitele

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence