Objem a povrch – 8. třída (8. ročník)
FVXObjem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.
Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.
Značení ve vzorcích
V | objem |
S | povrch |
S_p | obsah podstavy |
S_{pl} | obsah pláště |
a, b, c | délky stran |
r | poloměr |
v | výška |
s | strana kužele |
Vzorce
Útvar | Objem | Povrch |
---|---|---|
krychle | V = a^3 | S=6a^2 |
kvádr | V = abc | S = 2(ab+ac+bc) |
koule | V=\frac43\pi r^3 | S=4\pi r^2 |
válec | V=S_p\cdot v =\pi r^2 v | S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v) |
kužel | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v | S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs |
jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v | S=S_p+S_{pl} |
pravidelný čtyřboký jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v | |
hranol | V= S_p\cdot v | S=2\cdot S_p+S_{pl} |
Komiks pro zpestření
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Objem hranolu (střední) • GBE
zadání: 70
Typicky zabere: 8 min

Objem hranatých těles (střední) • GBG
zadání: 197
Typicky zabere: 9 min

Objem válce (střední) • GC9
zadání: 50
Typicky zabere: 6 min

Objem válce (těžké) • GBH
zadání: 51
Typicky zabere: 10 min

Povrch hranatých těles (střední) • GB1
zadání: 108
Typicky zabere: 9 min

Povrch válce (lehké) • GD6
zadání: 35
Typicky zabere: 6 min

Povrch válce (střední) • GD4
zadání: 42
Typicky zabere: 7 min

Povrch válce (těžké) • GB3
zadání: 45
Typicky zabere: 10 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Objem hranolu (střední) • GBO
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min

Objem hranolu (těžké) • GBP
zadání: 34
Typicky zabere: 7 min

Objem válce (střední) • GBU
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min

Povrch hranolu (těžké) • GCD
zadání: 33
Typicky zabere: 8 min

Povrch hranatých těles (střední) • FJB
zadání: 111
Typicky zabere: 10 min

Povrch válce (lehké) • GUA
zadání: 44
Typicky zabere: 4 min

Povrch válce (střední) • GCG
zadání: 49
Typicky zabere: 6 min

Povrch válce (těžké) • GUB
zadání: 33
Typicky zabere: 8 min

Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Objem, povrch: mix (střední) • EK2
zadání: 48
Typicky zabere: 8 min

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední) • FKF
zadání: 23
Typicky zabere: 7 min
