Objem a povrch – 7. třída (7. ročník)
FVXObjem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.
Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.
Značení ve vzorcích
V | objem |
S | povrch |
S_p | obsah podstavy |
S_{pl} | obsah pláště |
a, b, c | délky stran |
r | poloměr |
v | výška |
s | strana kužele |
Vzorce
Útvar | Objem | Povrch |
---|---|---|
krychle | V = a^3 | S=6a^2 |
kvádr | V = abc | S = 2(ab+ac+bc) |
koule | V=\frac43\pi r^3 | S=4\pi r^2 |
válec | V=S_p\cdot v =\pi r^2 v | S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v) |
kužel | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v | S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs |
jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v | S=S_p+S_{pl} |
pravidelný čtyřboký jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v | |
hranol | V= S_p\cdot v | S=2\cdot S_p+S_{pl} |
Komiks pro zpestření
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Objem krychle a kvádru (střední)
zadání: 13
Typicky zabere: 9 min

Povrch krychle a kvádru (střední)
zadání: 16
Typicky zabere: 10 min

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Objem krychle a kvádru (střední)
zadání: 76
Typicky zabere: 8 min

Povrch krychle a kvádru (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 11 min

Povrch hranolu (střední)
zadání: 45
Typicky zabere: 9 min

Povrch hranolu (těžké)
zadání: 64
Typicky zabere: 10 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Objem krychle a kvádru (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min

Objem krychle a kvádru (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 8 min

Povrch krychle a kvádru (střední)
zadání: 51
Typicky zabere: 9 min

Povrch krychle a kvádru (těžké)
zadání: 79
Typicky zabere: 10 min

Povrch hranolu (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 11 min
