Objem a povrch – 7. třída (7. ročník)

FVX

umime.to/FVX

Objem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.

Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.

Značení ve vzorcích

$V$	objem
$S$	povrch
$S_p$	obsah podstavy
$S_{pl}$	obsah pláště
$a, b, c$	délky stran
$r$	poloměr
$v$	výška
$s$	strana kužele

Vzorce

Útvar	Objem	Povrch
krychle	$V = a^3$	$S=6a^2$
kvádr	$V = abc$	$S = 2(ab+ac+bc)$
koule	$V=\frac43\pi r^3$	$S=4\pi r^2$
válec	$V=S_p\cdot v =\pi r^2 v$	$S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v)$
kužel	$V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v$	$S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs$
jehlan	$V=\frac{1}{3}S_p\cdot v$	$S=S_p+S_{pl}$
pravidelný čtyřboký jehlan	$V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v$
hranol	$V= S_p\cdot v$	$S=2\cdot S_p+S_{pl}$