Moduly: úvod Přehled po ročnících Přehled učiva Přehled pokrytí RVP Přehled výsledků učení

Geometrie v prostoru I

Typický ročník	7.
Interval vhodných ročníků	6.–8.
Učivo	krychle, kvádr, hranol, objem a povrch těles, jednotky objemu, síť tělesa, řez tělesem, nárys, bokorys, půdorys, prostorová představivost
Předcházející modul	Délka, obvod, obsah
Navazující modul	Geometrie v prostoru II
Bezprostřední výsledky učení	Určí objem a povrch základních hranatých těles, správně použije a převede jednotky. Znázorní síť a řez krychle, kvádru nebo hranolu. Vytvoří nárys, bokorys a půdorys jednoduchého tělesa. Rozpozná a popíše základní prostorové útvary a využije jejich vlastnosti při řešení úloh. Uplatní prostorovou představivost při práci s modely, sítěmi a zjednodušenými geometrickými znázorněními.
Související RVP výsledky učení	MAT-MAT-002-ZV9-005 Využívá metrické vlastnosti útvarů k řešení problému v kontextu reálných situací. MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů. MAT-MAT-003-ZV9-008 Skládá a rozkládá tělesa. MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.

Modul navazuje na učivo o obsahu rovinných útvarů a rozšiřuje jej o základní prostorovou geometrii. Žáci se seznámí s vlastnostmi „hranatých“ těles (krychle, kvádru, hranolu), naučí se určovat jejich objem a povrch a pracovat s příslušnými jednotkami. Důraz je také kladen na rozvoj prostorové představivosti prostřednictvím sítí, řezů a zobrazení těles (nárys, bokorys, půdorys).

Bloky a dosažený postup

Zobrazit i těžší rozšíření

Seznam Náhledy

1. Jednotky objemu Splněno základních cvičení: 1/4

Tento blok doporučujeme řešit.

2. Krychle a kvádr Splněno základních cvičení: 0/7

3. Hranol Splněno základních cvičení: 0/6

4. Sítě a řezy Splněno základních cvičení: 0/6

5. Prostorová představivost Splněno základních cvičení: 0/5

6. Opakování, průřezová zadání Splněno základních cvičení: 0/6

1. Jednotky objemu

Jednotky objemu

Souhrn tématu

Objem vyjadřuje velikost prostoru, kterou zabírá těleso. Jako jednotky objemu využíváme jednak „krychlové“ jednotky odvozené od jednotek délky – například metr krychlový je objem velikosti prostoru, který zabírá krychle o straně délky 1 metr (tato jednotka se lidově označuje také jako „kubík“). Dále pak používáme jednotky odvozené od litru, což je to stejné jako decimetr krychlový.

Zkratky jednotek objemu

mm³ milimetr krychlový cm³ centimetr krychlový dm³ decimetr krychlový m³ metr krychlový („kubík“) l litr hl hektolitr dl decilitr ml mililitr

Základní převody

Převody mezi jednotkami objemu znázorňuje následující schéma a tabulka:

1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 000 000 mm³ 1 l = 1 dm³ = 1 000 cm³ 1 ml = 1 cm³ 1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml 1 hl = 100 l

2. Krychle a kvádr

Krychle a kvádr

Souhrn tématu

Krychle a kvádr jsou oba prostorové geometrické útvary, které patří mezi mnohostěny, speciálněji jde o zvláštní případy hranolů.

Krychle je prostorový útvar, který má šest stěn, tvar každé stěny je čtverec. Všechny hrany krychle mají stejnou délku a všechny vnitřní úhly jsou pravé, tedy jejich velikost je 90°. Příklady krychlí v běžném životě zahrnují kostky cukru nebo Rubikovu kostku.

Pro výpočet objemu krychle použijeme vzorec V = a^3, kde a je délka hrany krychle.

Povrch krychle s délkou hrany a se vypočítá pomocí vzorce S = 6a^2.

Kvádr je také hranol, ale na rozdíl od krychle mají jeho stěny tvar obdélníků. Kvádr má tři rozměry: šířku, délku a výšku, které nemusí být stejné, jako je tomu u krychle. Kvádr má šest stěn, tvar každé stěny je obdélník nebo čtverec, pokud jsou všechny stěny tvaru čtverce, jde o krychli.

Příklady kvádrů v běžném životě zahrnují krabice, knihy nebo cihly.

3. Hranol

Hranol

Souhrn tématu

Hranol je prostorový geometrický útvar, který má dvě shodné podstavy umístěné v různých rovinách. Budeme se zabývat kolmými hranoly, ve kterých odpovídající strany podstavy jsou vždy spojené boční stěnou tvaru obdélníka nebo čtverce. (Pro kosé hranoly jsou boční stěny rovnoběžníky.) Podstavy hranolu mohou mít rozličné tvary, například mohou být trojúhelníkové, čtvercové, obdélníkové nebo i mnohoúhelníkové.

Vzorečky pro objem a povrch hranolu

Pro výpočet objemu hranolu používáme vzorec V = S_p \cdot v, kde S_p je obsah jedné podstavy a v je výška hranolu.

Síť hranolu se skládá ze dvou podstav a pláště, proto jeho povrch vypočítáme jako součet obsahů podstav a obsahu pláště: S = 2S_p + S_{pl}, kde S_{pl} je obsah pláště, což je součet obsahů všech obdélníkových nebo čtvercových stěn tvořících plášť.

Příklady hranolů

Pravidelný n-boký hranol má jako podstavy dva pravidelné n-úhelníky.

4. Sítě a řezy

5. Prostorová představivost

6. Opakování, průřezová zadání

Náměty na doplňkové aktivity

Skládání těles z papíru

Žáci si na tvrdý papír narýsují sítě těles, ty vystřihnou a poskládají z nich třírozměrná tělesa. V těch pak pomocí barev mohou označovat stěny, hrany a vrcholy.

Řezy těles

Pomocí papírových modelů nebo pěnových kostek žáci realizují řezy těles.

Geometrie v prostoru I